人教版高中数学必修第二册不等式的解法1VIP免费

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2024-11-11 发布于河南
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不等式的解法教学目标（一）教学知识点1.一元二次不等式的解法.2.形如|ax2+bx+c|m(m>0)的不等式的解法.(二)能力训练要求1.复习巩固一元二次不等式(组)的解法.2.熟练掌握解形如|ax2+bx+c|m(m>0)的不等式的解法.(三)德育渗透目标1.使学生了解化归(或转化)的数学思想.2.强化学生注意用集合的思想、观点、方法去理解和解决不等式的有关问题,进一步培养学生的辩证唯物主义思想.教学重点在强化一元一次不等式、一元二次不等式的基本上,掌握解含绝对值不等式的关键是要把它转化为不含绝对值的不等式.具体化法为:若|x|>a(a>0),则x>a或x<-a;若|x|0),则-a0(1)若a>0时,则其解集为{x|x>-ab}.(2)若a<0时,则其解集为{x|x<-ab}.用心爱心专心(3)若a=0时,b>0,其解集为R.b≤0,其解集为.2.一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)(1)若判别式Δ=b2-4ac>0,设方程ax2+bx+c=0的二根为x1,x2(x10时,其解集为{x|xx2}.②a<0时,其解集为{x|x10时,其解集为{x|x≠-ab,x∈R}②a<0时,其解集为.(3)若Δ<0,则有:①a>0时,其解集为R.②a<0时,其解集为.类似地,可以讨论ax2+bx+c<0(a≠0)的解集.第二张：记作B不等式|x|a(a>0)的解集1.|x|0)的解集为:{x|-aa(a>0)的解集为:{x|x>a或x<-a},几何表示为:教学过程Ⅰ.课题导入初中,我们学习了一元一次不等式(组);高一,我们又学习了一元二次不等式及形如|x|>a或|x|0)的不等式,已经掌握了这几类不等式(组)的基本解法,从本节开始,我们将在过去已有知识的基础上进一步明确不等式的有关概念,学习其他几种不等式的解法.Ⅱ.讲授新课(一)不等式的有关概念用心爱心专心1.同解不等式:两个不等式如果解集相等,那么这两个不等式就叫做同解不等式.2.同解变形:一个不等式变形为另一个不等式时,如果这两个不等式是同解不等式,那么这种变形就叫做同解变形.［师］过去我们学过的一元一次不等式解法,如去分母、去括号、移项、合并同类项等等,都是同解变形,因此最后得到的解(不等式)就是原不等式的解.由此,我们解不等式,应尽量保证是同解变形.(打出投影片A,教师指导学生阅读,共同回顾一元一次不等式,一元二次不等式的基本解法,然后进行如下练习)(二)解下列不等式(1)3x-2≥ax+5(学生自练)(2)x2-2x-3>0(教师指导下练)(1)［生］原不等式可化为:(3-a)x≥71°当3-a>0时,即a<3,有x≥a37.2°当3-a<0时,即a>3,有x≤a37.3°当3-a=0时,即a=3,有x∈.［师］(2)分析:同学们,初中学习二次函数时,我们曾解决过这样的问题:函数y=x2-2x-3(如右图).当x为何值时,y>0?当x为何值时,y<0?当x为何值时,y=0?当时我们是通过图象观察的,作出函数图象.找到其与x轴交点(-1,0)及(3,0),得到-13时y>0;x=-1或x=3时y=0.这个问题,实际上就是解方程x2-2x-3=0和不等式:x2-2x-3>0和x2-2x-3<0.高一,我们学习一元二次不等式时知道,任何一个一元二次不等式,最后都可化为:ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的形式,而且我们已经知道,一元二次不等式的解集与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关,具体分析见投影片A.(学生在教师指导下,结合投影片A,写出不等式x2-2x-3>0的解答过程)［生］不等式x2-2x-3>0∴Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16>0解方程x2-2x-3=0得:用心爱心专心x1=-1,x2=3∴不等式x2-2x-3>0的解集为:{x|x<-1,或x>3}.［师生共析］一元一次和一元二次不等式的解法是解各类不等式的基础,要给予足够的重视.对含有字母系数的不等式,要注意字母的取值情况对运算的影响,并具体分类讨论,本例(1)中按字母对运算的影响进行分类讨论.对于一元二次不等式,先...

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