1.1.2充分条件和必要条件第1课时充分条件和必要条件双基达标限时15分钟1．“a＝b”是“ac＝bc”的________条件．答案充分2“．a>b>0”“是a2>b2”的________条件．答案充分3．条件p：|x|＝x，条件q：x＝1，则p是q________条件．答案必要4．已知a，b是整数，则“a＋b是偶数”“是a，b是偶数”的________条件．答案必要5．若p：x∈A∪B，q：x∈A∩B，则p是q的______条件．答案必要6．下列“若p，则q”形式的命题中，判断p是q的什么条件．(1)若x>5，则x≥5；(2)若多面体是长方体，则多面体是正四棱柱；(3)若△ABC中，acosB＝bcosA，则△ABC为等腰三角形．解(1)若x>5，则x≥5，反之不成立，∴p是q的充分不必要条件．(2)正四棱柱是特殊的长方体，∴p是q的必要不充分条件．(3)∵acosB＝bcosA⇒2RsinAcosB＝2RcosAsinB⇒sin(A－B)＝0⇒A＝B，∴p⇒q，而q中没有指明哪两个角相等，∴p是q的充分不必要条件．综合提高限时30分钟7．设原命题“若p，则q”真而逆命题假，则p是q的______条件．解析利用充分条件的定义判断．答案充分不必要8．“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的______条件．解析当a＝1时，y＝cos2x－sin2x＝cos2x，其最小正周期为T＝＝π，∵y＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax，其最小正周期为T＝＝π，∴a＝1或a＝－1，∴“a＝1”应是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件．答案充分不必要9．下列3个结论：①x2>4是x3<－8的必要不充分条件；②在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2是△ABC为直角三角形的充分条件；③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充分条件．其中正确的结论有____________(填序号)．解析对于结论①，由x3<－8⇒x<－2⇒x2>4，但是x2>4⇒x>2或x<－2⇒x3>8或x3<－8，不一定有x3<－8，故①正确；对于结论②，当AB2＋AC2＝BC2，可得△ABC为直角三角形，故②对；对于结论③，由a2＋b2≠0⇒a，b不全为0，反之，由a，b不全为0⇒a2＋b2≠0，故③正确．答案①②③10．“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的一个充分条件可以是______．答案a＝1(或a＝－1)11．已知a、b为不等于0的实数，判断“>1”“是a>b”的什么条件？并证明你的结论．解由条件“>1”可得>0，若b>0，则a>b；若b<0，则a1”“a>b”，“>1”“不是a>b”的充分条件．反过来，a>b⇔a－b>0，也不能推出>1⇔>0，“>1”“也不是a>b”的必要条件．所以“>1”“既不是a>b”“的充分条件，也不是a>b”的必要条件．12．对于实数x，y，判断“x＋y≠8”是“x≠2或y≠6”的什么条件？解法一可从集合角度判断，考虑集合A＝{(x，y)|x＋y≠8}，与B＝{(x，y)|x≠2，或y≠6}的包含关系．A是平面直角坐标系内除去直线y＝－x＋8上所有点的集合；B＝{(x，y)|x≠2}∪{(x，y)|y≠6}是直角坐标平面上除去直线x＝2上的所有点或除去直线y＝6上的所有点的集合，即除点(2，6)的所有点的集合．知AB，所以“x＋y≠8”是“x≠2，或y≠6”的充分不必要条件．法二可从逆否命题去判断，本题是从反面给的命题，这种否定形式不易判断其推出关系，而从逆否命题就容易了．所以可从“x＝2，且y＝6”⇒“x＋y＝8”及“x＋y＝8”“x＝2，且y＝6”的判断入手．知“x＋y≠8”是“x≠2，或y≠6”的充分不必要条件．13．(创新拓展)记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}．已知△ABC的三边边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为l＝max{，，}·min{，，}，则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的______条件．解析当△ABC是等边三角形时，a＝b＝c，∴l＝max{，，}·min{，，}＝1×1＝1.∴“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的必要条件．∵a≤b≤c，∴max{，，}＝.又∵l＝1，∴min{，，}＝，即＝或＝，得b＝c或b＝a，可知△ABC为等腰三角形，而不能推出△ABC为等边三角形．∴“l＝1”不是“△ABC为等边三角形”的充分条件．答案必要而不充分
