第2课时充要条件双基达标限时15分钟1．若命题“若p，则q”为真，则下列说法正确的有______(填序号)．①p是q的充分条件②p是q的必要条件③q是p的充分条件④q是p的必要条件解析由充分条件的定义可知①、④正确．答案①④2．“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的____________条件．解析由x＝2kπ＋可得tanx＝1，反之tanx＝1还可得x＝2kπ＋π，所以“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的充分不必要条件．答案充分不必要3．“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件．解析一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解⇔Δ＝1－4m≥0⇔m≤.当m<时，m≤成立；但当m≤时，m<不一定成立，故为充分不必要条件．答案充分不必要4．若向量a＝(x，3)，(x∈R)，则“x＝4”是|a|＝5的__________条件．解析当x＝4时，a＝(4，3)，则|a|＝5；若|a|＝5，则x＝±4.故“x＝4”是“|a|＝5”成立的充分而不必要条件．答案充分不必要5“．a>0”“是|a|>0”的__________条件．解析因为|a|>0⇔a>0或a<0，所以a>0⇒|a|>0，但|a|>0a>0，所以“a>0”是“|a|>0”的充分非必要条件．答案充分不必要6．已知命题p：(4x－3)2≤1，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．解p：由(4x－3)2≤1，得－1≤4x－3≤1，即≤x≤1.q：由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得(x－a)(x－a－1)≤0，即a≤x≤a＋1.因为p是q的充分条件，所以解得0≤a≤.综合提高限时30分钟7．已知A、B是两个集合；给出下列三个命题：①AB是A∩B≠A的充分条件；②AB是A⊇B的必要条件；③AB是“存在x∈A，使x∉B”的充要条件．其中真命题的序号是________．解析①A∩B＝A是A⊆B的充分条件．②取A＝B，则B⊆A⇒A⊆B，②不正确．③中原命题与逆否命题都是真命题．答案①③8．f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的________________条件．解析充分性易证： h(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝f(x)＋g(x)＝h(x)对x∈R恒成立，∴h(x)是偶函数．但h(x)为偶函数，推不出f(x)，g(x)均为偶函数，反例如f(x)＝x，g(x)＝－x，h(x)＝0.虽然h(x)＝0为偶函数，但f(x)、g(x)却都不是偶函数．答案充分不必要9．方程ax2＋2x－1＝0至少有一个正实根的充要条件是__________．解析当a＝0时，2x－1＝0，即x＝，即方程有一个正根；当a≠0时，要使方程至少有一个正根，须满足Δ＝4＋4a≥0，即a≥－1，且当a>0时，令f(x)＝ax2＋2x－1， f(0)＝－1，∴方程一定有正根，当a<0时，－>0，即a<0.综上，所求a的取值范围是a≥－1.答案a≥－110．若a，b∈R，则>成立的一个充分不必要条件是________．解析由>，得>0，从而⇒b>a>0或⇒b<0
a>0或b<0a>0(答案不唯一，还可以是b<0
