1.2.8二次函数的图象和性质—对称性双基达标（限时20分钟）1．下列说法错误的个数为()．①图象关于原点对称的函数是奇函数；②图象关于y轴对称的函数是偶函数；③奇函数的图象一定过原点；④偶函数的图象一定与y轴相交．A．4B．3C．2D．0解析①、②由奇、偶函数的性质知正确；对于③，如f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是奇函数，但它的图象不过原点；对于④，如f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是偶函数，但它的图象不与y轴相交．答案C2．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时为增函数，当x∈(－∞，－2]时是减函数，则f(1)＝()．A．1B．9C．－3D．13解析由已知得对称轴x＝＝－2，∴m＝－8，∴f(1)＝2－m＋3＝5－m＝13.答案D3．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为()．A．－1B．0C．1D．2解析∵f(x)在R上是奇函数，∴f(0)＝0，又∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(2)＝－f(0)＝0，又∵f(2＋2)＝－f(2)＝0，f(4＋2)＝－f(2＋2)＝0，∴f(6)＝0.答案B4．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(－2a－3≤x≤1)是偶函数，则a＝________，b＝________．解析∵f(x)是偶函数，∴其定义域关于原点对称，∴－2a－3＝－1，∴a＝－1.∴f(x)＝－x2＋bx＋c.∵f(－x)＝f(x)，∴－(－x)2＋b(－x)＋c＝－x2＋bx＋c.∴－b＝b，∴b＝0.答案－105．已知f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间x∈[1，5]上的最小值为f(5)，则a的取值范围为________．解析由已知得对称轴方程为x＝1－a，∵区间x∈[1，5]上的最小值为f(5)，∴1－a≥5，得a≤－4.答案(－∞，－4]6．已知函数f(x)＝ax2＋3a为偶函数，其定义域为[a－1，2a]，求f(x)的最大值与最小值．解∵f(x)＝ax2＋3a为偶函数，定义域为[a－1，2a]，∴a－1＝－2a，∴a＝，∴f(x)＝x2＋1，且定义域，∴f(x)min＝f(0)＝1，f(x)max＝f＝.∴函数的最大值为，最小值为1.综合提高限时25分钟7．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是()．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数解析∵f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，∴b＝0，∴g(x)＝ax3＋cx，g(－x)＝－ax3－cx＝－g(x)，∴g(x)为奇函数．答案A8．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为()．A．1B．2C．3D．4解析∵f(－4)＝f(0)，∴－＝＝－2，∴b＝4，又f(－2)＝－2，∴4＋4×(－2)＋c＝－2，∴c＝2，∴f(x)＝作图可知选C.答案C9．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c图象的对称轴方程为x＝2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则f(x)的解析式为________．解析可设顶点式f(x)＝a(x－2)2＋k，(a≠0)再将点(1，4)和(5，0)代入，可得f(x)＝－(x－2)2＋，即f(x)＝－x2＋2x＋.答案f(x)＝－x2＋2x＋10．若f(x)＝ag(x)＋b，a为常数，g(x)为R上的奇函数，且f(－2)＝10，则f(2)＝______．解析∵f(x)＝ag(x)＋b，①∴f(－x)＝ag(－x)＋b＝－ag(x)＋b，②①＋②得，f(x)＋f(－x)＝2b，∴f(x)＝2b－f(－x)，∴f(2)＝2b－f(－2)＝2b－10.答案2b－1011．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c，对于任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)，比较f(1)、f(2)、f(4)的大小．解由题意知，对任意实数t，有f(2＋t)＝f(2－t)，即(2＋t)2＋b(2＋t)＋c＝(2－t)2＋b(2－t)＋c，化简得(2b＋8)t＝0，2∴b＋8＝0，∴b＝－4，∴f(x)的对称轴为x＝2，故f(1)＝f(3)．∵f(x)在[2，＋∞)上是递增函数，∴f(2)
