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一元二次不等式的解法（第一课时）说课稿惠州市田家炳中学刘胜春一、教材分析１、教学内容本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修５第三章第二节《一元二次不等式及其解法》第１课时。２、教材地位和作用从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。从思想层面看，本节课突出本现了数形结合思想。同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。３、教学目标知识目标：正确理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。熟练掌握一元二次不等式的解法。能力目标：培养数形结合思想、抽象思维能力和形象思维能力。思想目标：在教学中渗透由具体到抽象，由特殊到一般，类比猜想、等价转化的数学思想方法。情感目标：通过具体情境，使学生体验数学与实践的紧密联系，感受数学魅力，激发学生求知欲望。４、重难点重点：一元二次不等式的解法。难点：一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系。二、教法探讨１、选择教法的原则和依据根据学生的原有知识和现有的认知规律，以发展学生的能力和应试水平为原则。２、教法选择探究、启发诱导法，分层教学法。重点以引导学生为主，让学生积极主动的参与到新知识的探究中去。三、学法分析结合本节内容和学生实际，适当引入研究性学习，采用讲练结合方法，通过阅读发现问题，分析探索，合作交流最终形成技能。使学生在观察、思考、交流中体验数学学习的乐趣。四、教学设计环节内容师生活动设计意图引例1、（幻灯片）（1）如何作一元一次函数y=2x-7图象？令x=0则y=-7，得到点（0,-7）令y=0则x=-3.5，得到点（3.5,0）经过两点作直线即得函数y=2x-7的图象，如图：学生动手操作画图。教师适当帮助同学设计问题刺激学生回忆自己已有的知识和技能。以学生熟悉的画一次函数图象入手，使学生自觉地把一次函数图象与一1一创设情境，引入新课（2）根据图象回答：X取x=3.5时，y=0即2x-7=0X取x>3.5时，y>0即2x-7>0X取x<3.5时，y<0即2x-7<0（3）根据图象回答不等式2x-7>0的解集为：{x|x>3.5}不等式2x-7<0的解集为：{x|x<3.5}不等式2x-7≥0的解集为：{x|x≥3.5}不等式2x-7≤0的解集为：{x|x≤3.5}回顾一次函数图象的画法。引导学生观察图象得出结论。次方程以及一次函数紧密联系起来，从而感受函数与方程、函数与不等式之间的关系。通过对一次不等式解法的复习为后面的二次不等式的学习作好铺垫。同时也可使学生在自己熟悉的问题中体验学习的乐趣。引例２、请同学们认真阅读课本Ｐ１６页的实例思考：如何保证选择公司Ａ的费用比选择公司Ｂ的费用少？板书：公司Ａ的收取费用为1.5x元。公司B的收取费用为x(35-x)/20元。要使公司A的费用比公司B的费用少，则必有：x(35-x)/20≥1.5x(学生独立完成）整理得：x2-5x=0（学生独立完成）教师与学生一起探讨并得出一元二次不等式定义。进一步设问：我们学习过一元一次不等式的解法，那么一元二次不等式如何解呢？这节课我们将学习如何解一元二次不等式。板书课题：一元二次不等式及其解法学生阅读课文，理解材料提供的信息。教师适当引导，帮助学生清除理解上的障碍。通过阅读材料，让学生感受不等式的现实背景和实际应用，以一道学生感兴趣的上网问题让学生在比较两种不同的收费方式中抽象出不等关系。通过设问，使学生们明确本节课的任务，进一步激发学生的求知愿望。环节内容师生活动设计意图273.5yxo二探究交流，发现规律请同学们画出函数y=x2-5x的图象并根据图象回答：请同学们画出函数y=x2-5x的图象并根据图象回答（1）图象与x轴的交点坐标为(0,0)(5,0)该坐标与方程x2-5x=0的解的关系：交点的横坐标即为方程的根（2）当x取x=0,5时，y=0？当x取x<0或x>5时，y>0？当x取00的解集为：﹛x|x<0或x>5﹜不等式x2-5x<0的解集为：﹛x|0