山东省临清市高中数学全套教学案 2.5等比数例的前n项和 必修5VIP免费

课题:§2.5.1等比数列的前n项和（1）教案教材分析：本节知识是必修5第二章第5节的学习内容，是在学习完等差数列前n项和的基础上再次学习的一种求和的思想与方法。再者本节课的求和思想为一般的数列求和作了准备。●教学目标知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。过程与方法：经历等比数列前n项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。●教学重点等比数列的前n项和公式推导●教学难点灵活应用公式解决有关问题学情分析：针对学生学习等差数列前n项和时的情况，一定在本节课的教学中加大思想方法的教学力度，突破错位相减思想理解困难。引导学生完成基本技能的训练。●教学过程一.课题导入[创设情境][提出问题]课本P62“国王对国际象棋的发明者的奖励”二.讲授新课[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。等比数列的前n项和公式：当1q时，qqaSnn1)1(1①或qqaaSnn11②当q=1时，1naSn当已知1a,q,n时用公式①；当已知1a,q,na时，用公式②.公式的推导方法一：一般地，设等比数列naaaa,,321它的前n项和是nSnaaaa321由11321nnnnqaaaaaaS得nnnnnnqaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111用心爱心专心1nnqaaSq11)1(论同上）∴当1q时，qqaSnn1)1(1①或qqaaSnn11②当q=1时，1naSn公式的推导方法二：有等比数列的定义，qaaaaaann12312根据等比的性质，有qaSaSaaaaaannnnn112132即qaSaSnnn1qaaSqnn1)1(（结围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．公式的推导方法三：nSnaaaa321＝)(13211naaaaqa＝11nqSa＝)(1nnaSqaqaaSqnn1)1(（结论同上）[解决问题]有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。由11,2,64aqn可得1(1)1nnaqSq=641(12)12=6421。6421这个数很大，超过了191.8410。国王不能实现他的诺言。三例题讲解例1．求下列等比数列的各项的和：（1）11111,,,,24816；（2）127,9,3,,.243选题目的：直接应用公式，选择公式，熟练公式．答案：（1）3116；（2）4921.243用心爱心专心2例2．已知公比为12的等比数列的前5项和为318，求这个数列的1a及5.a选题目的：逆向应用公式．答案：12a，51.8a例3．已知等比数列11,,1,93，求使得nS大于100的最小的n的值.选题目的：综合应用公式．答案：使得nS大于100的最小的n的值为7.例4．设数列{}na的前n项和为3nnSa．当常数a满足什么条件时，{}na才是等比数列？选题目的：沟通na与nS的关系，灵活应用公式．答案：1a四．反思总结，当堂检测。：课本66页练习教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。五．课后小结等比数列求和公式：当q=1时，1naSn当1q时，qqaaSnn11或qqaSnn1)1(1六．教学反思本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。●板书设计：略2.5.1等比数列的前n项和（1）学案用心爱心专心3临清二中编写:王春兰审稿：李其智课前预习学案一．预习目标：了解等比数列的前n项和公式及公式证明思路二预习内容:等比数列前n项和公式的推导方法。.三、提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一．学习目标:1．掌握等比数列的...