云南省德宏州芒市第一中学高中数学1.3.1第1课时函数单调性教学设计新人教版必修1一、教学目标：理解函数的单调性及其几何意义，会证明简单函数的单调性，并会用函数单调性解答有关问题教学重点：函数单调性的定义及应用，函数单调性的证明教学难点：函数单调性的证明及应用二、预习导学（一）创设情景，揭示课题1.观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：问题：随的增大，的值有什么变化？2.画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1）从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着的增大，的值随着________．（2）在区间____________上，的值随着的增大而________．在区间____________上，的值随着的增大而________．（二）探究新知1．的图象在轴右侧是上升的在轴左侧是下降的，如何用数学符号语言1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1来描述这种“上升”和“下降”呢？2.增（减）函数定义一般地，设函数的定义域为：如果对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量的值当时，都有那么就说在区间上是增函数．如果对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量的值当时，都有，那么就说在区间上是减函数．注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间内的任意两个自变量；当时，总有．3.函数的单调性定义如果函数在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间叫做的单调区间.三、问题引领，知识探究1.根据函数图像求函数的单调区间例1如图是定义在区间[－5，5]上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？解：函数的单调区间有.期中在区间2上是减函数，在区间上是增函数.点评：从图像中看出函数的单调区间是理解单调性的基础.变式训练1函数在上的单调性为（）A.减函数B.增函数C.先增后减D.先减后增2．函数单调性的证明例2证明函数，在区间上为减函数.分析：利用函数单调性的定义即可证明.解：设则，，即在区间上为减函数.小结：利用定义证明函数在给定的区间上的单调性的一般步骤：①取值：在给定区间上任取两个值且；②作差变形：计算，通过因式分解、配方、通分等方法变形；③定号：即判断的正负；④结论：根据差的符号得出单调性的结论.3变式训练2画出反比例函数的图象．这个函数的定义域是什么？它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．四、目标检测2.函数y=-x2+2x-2的单调递减区间是()A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,2]D.[2,+∞)答案:B3.一次函数y=(a-2)x+1在R上是增函数,则实数a的取值范围是()A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(-∞,2)D.(2,+∞)答案:D解析:由题意知,a-2>0,解得a>2.4.函数y=|3x-6|的单调递增区间是.答案:[2,+∞)解析:可画出函数的图象,由图象可知函数的单调递增区间是[2,+∞).5.已知函数f(x)是定义在R上的增函数,且f(4a-3)>f(5+6a),则实数a的取值范围是.答案:(-∞,-4)解析:由题意得,4a-3>5+6a,即a<-4.五、分层配餐A组教材P391B组教材P392C组已知函数是定义在上的增函数，且求实数的取值范围.4
