江苏省常州市西夏墅中学高中数学2.2.3向量的数乘教案新人教版必修4教学目标：1．理解向量数乘的含义及向量数乘的运算律；2．培养学生在学习向量数乘的过程中能够相互合作,在不断探求新知识中,培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.教学重点：向量数乘的定义及几何意义.教学难点：向量数乘的几何意义的理解.教学方法：问题探究学习.教学过程：一、情境引入一条细绳横贯东西，一只蚂蚁在细绳上做匀速直线运动，若蚂蚁从O点向东方向一秒钟的位移对应的向量为a.aOA二、学生活动问题1在图中作出同一方向上3秒钟的位移对应的向量，你能式子表示吗？问题2学生讨论3a是何种运算？3a是数量还是向量？（初步理解数与向量积的定义）问题3蚂蚁向西3秒钟的位移对应的向量又怎样表示？那的大小和方向又如何确定？（学生继续探求向量数乘的含义，并能结合图形来继续对数乘进行探究）三、建构数学1．表述给出实数与向量的积的定义：一般地，实数与向量a的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：（1）aa；（2）当时，a的方向与a的方向相同；当时，a的方向与a的方向相反；当a＝0时，a＝0；当时，a＝0．实数与向量a相乘，叫做向量的数乘.向量的加法、减法、数乘向量的综合运算叫向量的线性运算.2．对向量数乘理解的深入.问题4当时，a＝0；若a＝0，会有a＝0吗？问题5实数有哪些运算律？能不能结合实数的运算律去探求向量数乘的运算律.（当给出几个实数的运算律之后，可以类比到向量进行以下运算律的验证）.（1）a）＝a；（2）a＝a＋a；（3）（a＋b）＝a＋b．四、数学运用1.例题．例1已知向量a和向量b，求作向量－2.5a和向量2a－3b.例2计算：（1）3(a－b)－2(a＋2b)；（2）2(2a＋6b－3c)－3(－3a＋4b－2c).课本思考：向量数乘与实数数乘有哪些相同点和不同点？2.练习．（1）计算：①3(－4a＋5b)；②6(2a－4b)－(3a－2b).（2）如图，已知向量a，b，求作向量：①－2a；②－a＋b；③2a－b.（3）已知向量a＝e1＋2e2，b＝3e1－5e2，求4a－3b（用e1，e2表示）.（4）已知OA�和OB�是不共线的向量，,试用OA�和OB�表示OP�.baab（5）已知非零向量a，求向量a的模.五、要点归纳与方法小结：本节课学习了以下内容：1．实数与向量积的定义；2．实数与向量积的几何意义；3．实数与向量的积的运算律.
