高中数学 1-6-2垂直关系的性质活页训练 北师大版必修2VIP免费

1-6-2垂直关系的性质1．下列推理中错误的是()．A．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βB．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βC．如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥γ解析因为当α⊥β时，α内垂直于α与β的交线的直线垂直于β，不是α内所有直线都垂直于β.答案A2．若a、b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数为()．①a⊥α，b∥α⇒a⊥b；②a⊥α，a⊥b⇒b∥α；③a∥α，a⊥b⇒b⊥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b.A．1B．2C．3D．0解析由线面垂直的性质知①④正确．②中b可能满足bα，故②错误．③中b能与α相交(不垂直)，也可能平行，故③不正确．答案B3．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()．A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④解析当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故①不对；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可以相交也可以异面，故③不对；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．答案D4．若α⊥β，α∩β＝l，点P∈α，P∉l，则下列命题中正确的为________(只填序号)．①过P垂直于l的平面垂直于β；②过P垂直于l的直线垂直于β；③过P垂直于α的直线平行于β；④过P垂直于β的直线在α内．解析由性质定理可知②错误．答案①③④5．四棱锥PABCD，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝AD，四边形ABCD是正方形，E是PD的中点，则AE与PC的位置关系为________．解析由CD⊥AE，AE⊥PD.则AE⊥平面PCD，∴AE⊥PC.答案垂直6．如图所示，α⊥β，CDβ，CD⊥AB，ECα，EFα，∠FEC＝90°.求证：平面FED⊥平面DCE.证明 α⊥β，CD⊥AB，α∩β＝AB，∴CD⊥α.又 EFα，∴CD⊥EF.又 FEC＝90°，∴EF⊥EC.又 EC∩CD＝C，∴EF⊥平面DCE.又 EF平面EFD，∴平面EFD⊥平面DCE.7．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()．A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β解析 m∥α，m∥β，α∩β＝l，∴m∥l. AB∥l，∴AB∥m，故A一定正确． AC⊥l，m∥l，∴AC⊥m.从而B一定正确． A∈α，AB∥l，lα，∴B∈α.∴ABβ，lβ.∴AB∥β.故C也正确． AC⊥l，当点C在平面α内时，AC⊥β成立，当点C不在平面α内时，AC⊥β不成立．故D不一定成立．答案D8．关于直线m、n与平面α、β，有下列四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n.其中正确命题的序号为()．A．①②B．③④C．①④D．②③解析对于①，m、n可以平行、相交，也可以异面，故①不正确；对于②，由α⊥β可知在α内存在直线a⊥β，因为n⊥β，所以a∥n.又因为m⊥α，所以m⊥a，所以n⊥m，故②正确；对于③，由n∥β可知在β内存在直线a∥n，因为α∥β且m⊥α，所以m⊥β，所以m⊥a，所以m⊥n.故③正确；对于④，m有可能垂直于n，故④不正确．答案D9．已知m、n是空间两条相交直线，l1、l2是与m、n都垂直的两条直线，直线l与l1、l2都相交，则直线l与l1、l2所成的角的大小关系是________．解析m与n相交确定平面α，则l1⊥α、l2⊥α， l1∥l2，∴l与l1、l2所成的角相等．答案相等10．下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号)．解析①④易判断(正确)，⑤中△PMN是正三角形且AM＝AP＝AN，因此，三棱锥APMN是正三棱锥，故图⑤中l⊥平面MNP，由此法还可否定③. AM≠AP≠AN，也易否定②.答案①④⑤11．如图，已知两个正方形ABCD和DC...