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高中数学 1-6-2垂直关系的性质活页训练 北师大版必修2VIP免费

高中数学 1-6-2垂直关系的性质活页训练 北师大版必修2_第1页
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1-6-2垂直关系的性质1.下列推理中错误的是().A.如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面βB.如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面βC.如果α不垂直于β,那么α内一定不存在直线垂直于平面βD.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥γ解析因为当α⊥β时,α内垂直于α与β的交线的直线垂直于β,不是α内所有直线都垂直于β.答案A2.若a、b表示直线,α表示平面,下列命题中正确的个数为().①a⊥α,b∥α⇒a⊥b;②a⊥α,a⊥b⇒b∥α;③a∥α,a⊥b⇒b⊥α;④a⊥α,b⊥α⇒a∥b.A.1B.2C.3D.0解析由线面垂直的性质知①④正确.②中b可能满足bα,故②错误.③中b能与α相交(不垂直),也可能平行,故③不正确.答案B3.给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是().A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④解析当两个平面相交时,一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面,故①不对;由平面与平面垂直的判定可知②正确;空间中垂直于同一条直线的两条直线可以相交也可以异面,故③不对;若两个平面垂直,只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直,故④正确.答案D4.若α⊥β,α∩β=l,点P∈α,P∉l,则下列命题中正确的为________(只填序号).①过P垂直于l的平面垂直于β;②过P垂直于l的直线垂直于β;③过P垂直于α的直线平行于β;④过P垂直于β的直线在α内.解析由性质定理可知②错误.答案①③④5.四棱锥PABCD,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=AD,四边形ABCD是正方形,E是PD的中点,则AE与PC的位置关系为________.解析由CD⊥AE,AE⊥PD.则AE⊥平面PCD,∴AE⊥PC.答案垂直6.如图所示,α⊥β,CDβ,CD⊥AB,ECα,EFα,∠FEC=90°.求证:平面FED⊥平面DCE.证明 α⊥β,CD⊥AB,α∩β=AB,∴CD⊥α.又 EFα,∴CD⊥EF.又 FEC=90°,∴EF⊥EC.又 EC∩CD=C,∴EF⊥平面DCE.又 EF平面EFD,∴平面EFD⊥平面DCE.7.已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是().A.AB∥mB.AC⊥mC.AB∥βD.AC⊥β解析 m∥α,m∥β,α∩β=l,∴m∥l. AB∥l,∴AB∥m,故A一定正确. AC⊥l,m∥l,∴AC⊥m.从而B一定正确. A∈α,AB∥l,lα,∴B∈α.∴ABβ,lβ.∴AB∥β.故C也正确. AC⊥l,当点C在平面α内时,AC⊥β成立,当点C不在平面α内时,AC⊥β不成立.故D不一定成立.答案D8.关于直线m、n与平面α、β,有下列四个命题:①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n;②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n;③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n;④若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n.其中正确命题的序号为().A.①②B.③④C.①④D.②③解析对于①,m、n可以平行、相交,也可以异面,故①不正确;对于②,由α⊥β可知在α内存在直线a⊥β,因为n⊥β,所以a∥n.又因为m⊥α,所以m⊥a,所以n⊥m,故②正确;对于③,由n∥β可知在β内存在直线a∥n,因为α∥β且m⊥α,所以m⊥β,所以m⊥a,所以m⊥n.故③正确;对于④,m有可能垂直于n,故④不正确.答案D9.已知m、n是空间两条相交直线,l1、l2是与m、n都垂直的两条直线,直线l与l1、l2都相交,则直线l与l1、l2所成的角的大小关系是________.解析m与n相交确定平面α,则l1⊥α、l2⊥α, l1∥l2,∴l与l1、l2所成的角相等.答案相等10.下列五个正方体图形中,l是正方体的一条对角线,点M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出l⊥面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号).解析①④易判断(正确),⑤中△PMN是正三角形且AM=AP=AN,因此,三棱锥APMN是正三棱锥,故图⑤中l⊥平面MNP,由此法还可否定③. AM≠AP≠AN,也易否定②.答案①④⑤11.如图,已知两个正方形ABCD和DC...

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