立体几何知识与方法测试（三）一．选择题：1．下列六个命题：①过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直；②若一条直线和平面内无数条直线垂直，则这条直线和平面垂直；③只有当一条直线和平面内两条相交直线垂直且过交点时，这条直线才和平面垂直；④垂心垂直平面未必垂直于平面内所有直线；⑤过两条异面直线中的一条可作另一条的垂面；⑥与不共线的三点距离相等的点只有一个。其中正确命题的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）32．关于直线a、b、l，以及平面α、β，下列命题中正确的是（）（A）若a//α，b//α，则a//b（B）若a//α，b⊥a，则b⊥α（C）若aα，bα，且l⊥a，l⊥b，则l⊥α（D）若a⊥α，a//β，则α⊥β3．下列命题中，不正确的是（）①一条直线和两条平行性都相交，那么这三条直线共面；②每两条都相交，但不共点的四条直线一定共面；③两条相交直线上的三个点确定一个平面；④两条互相垂直的直线共面。（A）①②（B）③④（C）①③（D）②④4．下列说法正确的是（）（A）直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥（B）夹在圆柱两个平行截面间的几何体还是一个旋转体（C）圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台（D）通过圆台侧面一点，有无数条母线5．有三个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体。其中正确命题的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）36．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影必在（）（A）直线AB上（B）直线BC上（C）直线AC上（D）△ABC内部7．已知点P是四边形ABCD所在平面外一点，且P到这个四边形各边的距离相等，那么这个四边形一定是（）（A）圆内接四边形（B）矩形（C）圆外切四边形（D）平行四边形8．直线的平行投影可能是（）（A）点（B）线段（C）射线（D）曲线9．底面是边长为4的正方形，侧棱长为2的正四棱锥的侧面积和体积依次为（）（A）24，（B）8，（C）32，（D）32，10．设棱锥的高为H，底面积为S，用平行于底面的平面截得的棱锥高的下半部分为h，若截面面积为P，则h：H是（）（A）（B）（C）（D）11．若不共线的三点到平面α的距离相等，则该三点确定的平面β与α之间的关系是（）（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）以上都不对12．已知直线a//平面α，a与平面α的距离为4，平面α内的直线b与c的距离为6，且a//b，a，b之间的距离为5，那么直线a，c之间的距离等于（）（A）5（B）（C）或5（D）或5二．填空题：用心爱心专心115号编辑C1B1A1CBA13．在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，当底面四边形满足条件时，有A1C⊥B1D1（填上一种你认为正确的条件即可，不用考虑所有可能）14．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知E、F分别是棱BB1、B1C1的中点，则过A、E、F的截面形状是。15．有相等表面积的球和正方体，它们的体积记为V球和V正，球的直径为d，正方体的棱长为a，则它们的大小关系有da；V球V正.16．将一铜球放入底面半径为4cm的圆柱形玻璃容器内，水面升高9cm，则这个铜球的半径为。三．解答题：17．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，求证：AD⊥PB.18．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=a，BC=CA=AA1=a，且A1O⊥平面ABC，点O在AC上且为AC中点，求此三棱柱的侧面积。19．如图，三棱锥P－ABC中，PA=a，AB=AC=2a，∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，求三棱锥P－ABC的体积。20．如图，P△ABC所在平面外一点，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC中点，N是AB上的点，AN=3NB，（1）求证：MN⊥AB；（2）当∠PAB=90°，BC=2，AB=4时，求MN的长。用心爱心专心115号编辑DCBAPC1B1A1ODCBANMCBAPNMCBAP立体几何知识与方法三测试参考答案一．选择题：题号123456789101112答案ADBCBACADDCD二．填空题：13．AC⊥BD14．等腰梯形15．>；>16．cm三．解答题：17．证明：取AD中点G，连接PG， △PAD为等边三角形，∴PG⊥AD，又由已知平面PAD⊥平面ABCD，所以PG⊥平面ABCD，连接BG，BG是PB在平面ABCD中的射影，由于四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，所以BG⊥AD，∴AD⊥BP.18．因为O为AC中点，AA1...
