空间直线(二)---异面直线教学目标：1．理解异面直线的定义2．会用反证法证两直线是异面的3．培养学生空间想象、逻辑思维、发散思维等能力教学重点：异面直线的概念教学难点：异面直线的概念及其证明教学方法：讲解探究法教具：模具教学过程一、复习引入1．两直线的位置关系：2．平行公理----3．等角定理及其推论：4．下面我们来研究两直线的异面关系二、新授：Ⅰ．定义：不同在任何一个平面的两直线是异面直线注：1.异面直线是不同在任何一个平面内的直线2．分别在两个不同平面内的直线不一定是异面直线Ⅱ．画法：标准：显示出两直线不共面的特征，常以平面作为衬托①②③ex:1.异面直线是指()A．空间中两条不相交的直线B．分别仅次于两个不同平面内的两条直线C．平面内的一条直线与平面外的一条直线D．不同在任何一个平面内的直线2．a,b,c是三条直线，若a与b异面，b与c异面，判断a与c的位置关系，并画图说明.(相交、平行、异面)abccabcab3．若两条异面直线称为一对，那么在正方体的十二条棱哄有_____对异面直线4．如上图的正方体中指出下面直线的位置关系①AB与DD1②D1E与BC③D1E与BG④D1E与CFⅢ.异面直线的判定：1)定义法----反证法例：求证：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不过该点的直线是异面直线.已知：求证：直线AB与a是异面直线.证明：(反证法)假设直线AB与a共面于，于是15ababBabGFEaAB又∵故重合∴∴这与矛盾.所以不成立，AB与a是异面直线.评：1.此题可以作为证明异面的依据直接使用，称为异面直线的判定定理.2.用它来证明异面直线时，必须满足条件不可少.3.证异面直线时就有两种方法----定义法，判定定理三、例题选讲：例1．已知不共面的直线a,b,c相交于O点，M、P是直线a上两点，N、Q分别是b,c上一点，求证：MN与PQ是异面直线.两种方法证明例2．已知空间四边形ABC在，求证它的对角线AC与BD是异面直线.例3．已知空间四边形ABCD，ABAC，AE是的边BC上的高，DF是的边BC上的中线，求证：AE与DF是异面直线.应用：例4．如图，已知a,b是异面直线，，求证：a,b中至少有一条与l相交.四、练习：1)判断：①没有公共点的两条直线是异面直线()②分别在不同平面内的两条直线是异面直线()③在空间中既不平行又不相交的两条直线是异面直线()④平面内一点与平面外一点的连线和平面内的直线是异面直线()⑤和同一条直线都是异面直线的两条直线是异面直线()⑥不同在任一平面内的两条直线是异面直线()⑦分别与两条异面直线相交的两条直线是异面直线()2)一条直线同时与两异面直线都相交，则这三条直线可确定____个平面.3)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中与对角线AC1异面的棱共有_____条.五、小结：异面直线的定义与画法会证两直线是异面的六、作业：课本P158,9七、板书设计：16acbOPQMNabBDAC
