江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修1-1教案：四种命题教学目标1.了解命题的逆命题、否命题与、逆否命题的概念，明白四种命题的关系，能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题,正确判断命题的真假2.初步形成运用逻辑知识准确地表述问题的数学意识重点难点教学重点：逆命题、否命题、逆否命题的概念及求法．教学难点：把命题写成若P则q的形式。教学过程一、问题情境：能够判断真假的语句叫命题。例如，①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；②如果两个三角形的面积相，那么它们全等；③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；命题②，③，④与命题①有何关系？二、互动探究1.原命题与逆命题的知识即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.例如，如果原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；它的逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.2.否命题与逆否命题的知识即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.例如⑶同位角不相等，两直线不平行；⑷两直线不平行，同位角不相等.3.原命题与逆否命题的知识即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.概括地说，设命题⑴为原命题，则命题⑵为逆命题；命题⑶为否命题；命题⑷为逆否命题.关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.4.四种命题的形式1一般到，我们用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若┐p则┐q；逆否命题：若┐q则┐p.三、精讲点拨例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。解：原命题：若a=0,则ab=0是真命题；逆命题：若ab=0，则a=0是假命题；否命题：若a0，则ab0”是假命题；逆否命题：若ab0，则a0”是真命题；原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真.例2.把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假（1）对顶角相等（2）四条边相等的四边形是正方形；分析：关键是找出原命题的条件p和结论q.解（1）原命题可以写成：若两个角是对顶角，则这两个角相等。逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角。否命题：若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。逆否命题：若两个角不相等，则这两个角不是对顶角。（2）原命题可以写成：若一个四边形四边相等，则它是正方形；（假）逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；（真）否命题：若一个四边形四边不相等，则它不是正方形；（真）逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等；（假）你发现了什么？四、矫正反馈教材第7页练习1，2五、迁移应用1．写出“若x2+y2=0，则x=0且y=0”的逆否命题：；2．判断命题“若x+y≤5，则x≤2或y≤3”的真假.课外作业教材第8页习题1，2教学反思2
