导数及其应用策略盘点本章通过实例由平均变化率、瞬时变化率引入了导数的概念，然后研究了基本初等函数的导数以及函数的和、差、积、商的导数、简单的复合函数的导数，根据这些公式，可以求出常见的初等函数的导数.导数在研究函数性质方面的应用，主要探究了用导数法求函数的单调区间、求函数的极值、最值.最后通过实际应用问题引出定积分的定义，并揭示了导数与定积分之间的重要关系——牛顿——莱布尼茨公式，简单介绍了定积分的计算和应用.1.掌握初等函数的导数.2.导数和运算法则：函数的和与差的求导法则：函数积的求导法则：常数与函数积的求导法则：函数商的求导法则：2．能应用由定义求导数的三个步骤推导出常数及函数y=xn(n∈N*)的导数公式.用心爱心专心115号编辑导数导数概念导数应用导数运算函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率曲线的割线的斜率运动的平均速度函数的平均变化率基本初等函数的导数变速运动的速度曲线的切线函数的极值与最值函数的单调性研究导数的四则运算法则应用计算法最优化问题实际背景定积分微分与积分的关系定积分的概念定积分的应用3.求函数单调区间的步骤为：(1)确定函数的定义域；(2)求导数;(3)解不等式>0，得的递增区间；解不等式<0，得的递减区间．4.求可导函数极值的步骤：（1）求导函数；（2）求方程=0的根；（3）检查在方程根左右的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值．5．求闭区间上函数最值的方法：比较极值与区间端点处函数值的大小．6.理解并感爱定积分的某些实际背景(如曲边梯形面积、变速直线运动的路程等)，了解定积分的概念，明确定积分的几何意义；理解微积分基本定理成立的条件，并会用该原理(或公式)求一些函数的定积分；了解定积分的一些简单性质，并会应用性质求较简单的函数的定积分.典型题解析【例1】(2006年全国高考福建卷)已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12．（I）求的解析式；（II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．【分析】本小题主要考查函数的单调性、极值等基本知识，考查运用导数研究函数的性质的方法，考查函数与方程、数形结合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力．【解】（I）是二次函数，且的解集是可设在区间上的最大值是由已知，得（II）方程等价于方程设则当时，是减函数；当时，是增函数．用心爱心专心115号编辑方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根，所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根．【例2】(2006年湖北卷)设是函数的一个极值点．（Ⅰ）、求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（Ⅱ）、设，．若存在使得成立，求的取值范围．【解】（Ⅰ）f`(x)＝－[x2＋(a－2)x＋b－a]e3－x,由f`(3)=0，得－[32＋(a－2)3＋b－a]e3－3＝0，即得b＝－3－2a，则f`(x)＝[x2＋(a－2)x－3－2a－a]e3－x＝－[x2＋(a－2)x－3－3a]e3－x＝－(x－3)(x＋a+1)e3－x.令f`(x)＝0，得x1＝3或x2＝－a－1，由于x＝3是极值点，所以x+a+1≠0，那么a≠－4.当a<－4时，x2>3＝x1，则在区间（－∞，3）上，f`(x)<0，f(x)为减函数；在区间（3，―a―1）上，f`(x)>0，f(x)为增函数；在区间（―a―1，＋∞）上，f`(x)<0，f(x)为减函数．当a>－4时，x2<3＝x1，则在区间（－∞，―a―1）上，f`(x)<0，f(x)为减函数；在区间（―a―1，3）上，f`(x)>0，f(x)为增函数；在区间（3，＋∞）上，f`(x)<0，f(x)为减函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a>0时，f(x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f(x)在区间[0，4]上的值域是[min(f(0)，f(4))，f(3)]，而f(0)＝－（2a＋3）e3<0，f(4)＝（2a＋13）e－1>0，f(3)＝a＋6，那么f(x)在区间[0，4]上的值域是[－（2a＋3）e3，a＋6].又在区间[0，4]上是增函数，用心爱心专心115号编辑且它在区间[0，4]上的值域是[a2＋，（a2＋）e4]，由于（a2＋）－（a＋6）＝a2－a＋＝（）2≥0，所以只须仅须（a2＋）－（a＋6）<1且a>0，解得0
