江西省九江市实验中学高中数学 第一章 第十四课时 二项式系数的性质（二）教案 北师大版选修2-3VIP免费

江西省九江市实验中学高中数学第一章第十四课时二项式系数的性质（二）教案北师大版选修2-3一、教学目标：1、知识与技能：掌握二项式系数的四个性质。2、过程与方法：培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。3、情感、态度与价值观：要启发学生认真分析课本图提供的信息，从特殊到一般，归纳猜想，合情推理得到二项式系数的性质再给出严格的证明。二、教学重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题。教学难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题。三、教学方法：探析归纳，讨论交流四、教学过程（一）、例题探析例1、设231111nxxxx2012nnaaxaxax，当012254naaaa时，求n的值。解：令1x得：230122222nnaaaa2(21)25421n，∴2128,7nn。点评：对于101()()()nnnfxaxaaxaa，令1,xa即1xa可得各项系数的和012naaaa的值；令1,xa即1xa，可得奇数项系数和与偶数项和的关系。例2、求证：1231232nnnnnnCCCnCn．证（法一）倒序相加：设S12323nnnnnCCCnC①又∵S1221(1)(2)2nnnnnnnnnCnCnCCC②∵rnrnnCC，∴011,,nnnnnnCCCC，由①+②得：0122nnnnnSnCCCC，∴11222nnSnn，即1231232nnnnnnCCCnCn．1（法二）：左边各组合数的通项为rnrC11!(1)!!()!(1)!()!rnnnnrnCrnrrnr，∴1230121112123nnnnnnnnnnCCCnCnCCCC12nn．例3、已知)(1222212211NnCCCSnnnnnnnn，求证：当n为偶数时，14nSn能被64整除。分析：由二项式定理的逆用化简nS，再把14nSn变形，化为含有因数64的多项式奎屯王新敞新疆∵1122122221(21)nnnnnnnnnSCCC3n，∴14nSn341nn，∵n为偶数，∴设2nk（*kN），∴14nSn2381kk(81)81kk0111888181kkkkkkCCCk011228(88)8kkkkCCC（），当k=1时，410nSn显然能被64整除，当2k时，（）式能被64整除，所以，当n为偶数时，14nSn能被64整除奎屯王新敞新疆（二）、课堂练习1．4511xx展开式中4x的系数为，各项系数之和为．2．多项式12233()(1)(1)(1)(1)nnnnnnfxCxCxCxCx（6n）的展开式中，6x的系数为。2（三）、课堂小结：二项式定理体现了二项式的正整数幂的展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系，涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个节破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用。（四）、课后作业：1．已知2(1)na展开式中的各项系数的和等于521615xx的展开式的常数项，而2(1)na展开式的系数的最大的项等于54，求a的值()aR。答案：3a2．求值：0123456789999999999922222CCCCCCCCCC．答案：82256。3．设296()(1)(21)fxxxx，试求()fx的展开式中：（1）所有项的系数和；（2）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和。3