2.2.2.2直线方程的一般式1．经过点A(2,5)，B(－3,6)的直线在x轴上的截距为()．A．2B．－3C．－27D．27解析由两点式得直线方程为＝，即x＋5y－27＝0，令y＝0得x＝27.答案D2．过点A(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为()．A．x－y－3＝0B．2x－5y＝0C．2x－5y＝0或x－y－3＝0D．2x＋5y＝0或x＋y－3＝0解析设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为－a.若a＝0，则直线过原点，其方程为2x－5y＝0.若a≠0，则设其方程为＋＝1，又点(5,2)在直线上，∴＋＝1，∴a＝3.所以直线方程为x－y－3＝0.综上直线l的方程为2x－5y＝0或x－y－3＝0.答案C3．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若l过原点和第二、四象限，则()．A．C＝0，且B＞0B．C＝0，B＞0，A＞0C．C＝0，AB＜0D．C＝0，AB＞0解析直线过原点，则C＝0，又过第二、四象限，所以斜率为负值，即k＝－＜0，∴AB＞0，故选D.答案D4．直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点A(6，－2)，则直线l方程为________．解析设在y轴上的截距为a(a≠0)，∴方程为＋＝1，代入点A，得－＝1，即a2－3a＋2＝0，∴a＝2或a＝1，∴方程为：＋y＝1或＋＝1，即x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝0.答案x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝05．已知点A(2,5)与点B(4，－7)，点P在y轴上，若|PA|＋|PB|的值最小，则点P的坐标是__________．解析如图所示，作B关于y轴的对称点B′(－4，－7)，连接AB′交y轴于P点，则P点为所求．直线AB′的方程为2x－y＋1＝0，令x＝0，解得y＝1，∴P点坐标为(0,1)．答案(0,1)6．求平行于直线3x＋2y－6＝0，且在两坐标轴上截距之和为－2的直线方程．解设所求直线的方程为3x＋2y＋λ＝0，令x＝0，则y＝－，令y＝0，则x＝－，所以－－＝－2，解之得λ＝.所求直线方程为3x＋2y＋＝0，即15x＋10y＋12＝0.7．直线ax＋by－1＝0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积为()．A.abB.|ab|C.D.解析令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝；S＝＝.故选D.答案D8．在y轴上的截距为－1，且倾斜角是直线x－y－＝0的倾斜角的2倍的直线方程是()．A.x＋y＋1＝0B.x＋y－1＝0C.x－y＋1＝0D.x－y－1＝0解析由x－y－＝0得y＝x－，所以其斜率为，倾斜角为60°，所以所求直线的倾斜角为120°，其斜率为－，所以其方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.答案A9．已知直线l经过点A(－4，－2)，且点A是直线l被两坐标轴截得的线段中点，则直线l的方程为________．解析设直线l与两坐标轴的交点为(a,0)，(0，b)，由题意知：＝－4，∴a＝－8；＝－2，∴b＝－4.∴直线l的方程为：＋＝1，即x＋2y＋8＝0.答案x＋2y＋8＝010．已知两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2,1)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程是________．解析∵点A(2,1)在直线a1x＋b1y＋1＝0上，∴2a1＋b1＋1＝0.由此可知点P1(a1，b1)的坐标满足2x＋y＋1＝0.∵点A(2,1)在直线a2x＋b2y＋1＝0上，∴2a2＋b2＋1＝0.由此可知点P2(a2，b2)的坐标也满足2x＋y＋1＝0.∴过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程是2x＋y＋1＝0.答案2x＋y＋1＝011．求过点P(2,3)且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线方程．解设直线在y轴上的截距为b，则在x轴上的截距为2b.若b＝0，则直线过(0,0)与(2,3)点，则其方程为3x－2y＝0.若b≠0，则设其方程为＋＝1，又因为过点(2,3)．∴＋＝1，即b＝4.∴＋＝1，即x＋2y－8＝0.综上，所求直线方程为3x－2y＝0或x＋2y－8＝0.12．(创新拓展)已知△ABC的顶点是A(－1，－1)，B(3,1)，C(1,6)．直线l平行于AB，且分别交AC，BC于E，F，且△CEF的面积是△ABC的面积的.(1)求点E，F的坐标；(2)求直线l的方程．解(1)设点E(x1，y1)，F(x2，y2)，因为直线EF∥AB，且△CEF的面积是△ABC的面积的，所以E，F分别为边AC，BC的中点，由中点坐标公式可得点E的坐标为x1＝＝0，y1＝＝，点F的坐标为x2＝＝2，y2＝＝，所以E，F.(2)因为点E，F，由两点式方程，可得直线l的方程为＝，即x－2y＋5＝0.
