湖南师范大学附属中学高一数学教案：两条直线的位置关系（夹角）教学目的：1.明确理解直线到的角及两直线夹角的定义.2.掌握直线到的角及两直线夹角的计算公式.3.能根据直线方程求直线到的角及两直线夹角.授课类型：新授课新疆学案王新敞课时安排：1课时新疆学案王新敞教具：多媒体教学过程：一、复习引入：1．特殊情况下的两直线平行与垂直．2．斜率存在时两直线的平行与垂直：二、讲解新课：1.直线到的角的定义：两条直线和相交构成四个角,它们是两对对顶角,我们把直线按逆时针方向旋转到与重合时所转的角,叫做到的角.在图中,直线到的角是,到的角是.到的角：0°＜θ＜1８0°.2．直线到的夹角定义:如图，到的角是,到的角是π-,当与相交但不垂直时,和π-仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角.补充：当直线⊥时,直线与的夹角是.1l2l121夹角：0°＜≤90°.说明:＞0,＞0,且+=π3．直线到的角的公式:.推导:设直线到的角，.如果如果,设，的倾斜角分别是和，则.由图（1）和图（2）分别可知于是新疆学案王新敞4．直线，的夹角公式:新疆学案王新敞根据两直线的夹角定义可知，夹角在(0°，90°］范围内变化，所以夹2角正切值大于或等于0.故可以由到的角取绝对值而得到与的夹角公式.这一公式由夹角定义可得新疆学案王新敞三、讲解范例：例1求直线的夹角(用角度制表示)例2求过点P（-5,3）且与直线x+2y-3=0的夹角为arctan2的直线的方程.说明:上两例应用了两直线夹角公式,要求学生熟练掌握.例3等腰三角形一腰所在直线的方程是,底边所在直线的方程是,点(-2,0)在另一腰上,求这条腰所在直线的方程例4三角形的三个顶点是A(6，3)，B(9，3)，C(3，6)，求它的三个内角的度数.四、课堂练习：1．求下列直线到的角与到的角：（1）：＝＋2；：＝3+7；(2)：－＝5；：＋2－3＝0新疆学案王新敞2.求下列两条直线的夹角：（1）＝3－1，＝－＋４；（2）－＝5；＝４.(3)5－3＝9，6＋10＋7＝0.3．已知直线经过点P（2,1），且和直线5＋2＋3＝0的夹角等于45°，求直线的方程.五、小结：通过本节学习，要求大家掌握两直线的夹角公式，并区分与到的角的联系与区别，能够利用它解决一定的平面几何问题新疆学案王新敞六、课后作业：七、板书设计（略）新疆学案王新敞3
