2.3.1圆的标准方程1．圆心是C(2，－3)，且经过原点的圆的方程为()．A．(x＋2)2＋(y－3)2＝13B．(x－2)2＋(y＋3)2＝13C．(x＋2)2＋(y－3)2＝D．(x－2)2＋(y＋3)2＝解析因为圆C经过坐标原点，所以圆C的半径r＝＝.因此，所求圆的方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝13.故选B.答案B2．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离是()．A.B.C．1D.解析圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1,0)，由点到直线的距离公式得d＝＝.答案A3．点P(m2,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是()．A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．不确定解析因为x＋y＝m4＋25＞24，所以点P在圆外．答案A4．与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝16同心且过点P(－1,1)的圆的方程是________．解析设圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝r2，把点P(－1,1)带入可得r2＝25，即得．答案(x－2)2＋(y＋3)2＝255．若点(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的内部，则实数a的取值范围是________．解析将点(5a＋1,12a)代入圆的方程，∵点(5a＋1,12a)在圆内，∴(5a＋1－1)2＋(12a)2＜1，整理得，169a2＜1，即a2＜，∴－＜a＜.答案－＜a＜6．判断A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，D(－7，－2)四点是否共圆．解设A、B、C确定的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.把A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)代入得：解得所以A、B、C三点确定的圆的方程为(x＋3)2＋(y－1)2＝25.把D(－7，－2)代入方程，方程成立，所以点D在圆上．即A、B、C、D四点共圆．7．若点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是()．A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝0解析圆心为C(1,0)，则AB⊥CP，∵kCP＝－1，∴kAB＝1，∴直线AB的方程是y＋1＝x－2，即x－y－3＝0.答案A8．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是()．A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1D．(x＋1)2＋(y－2)2＝1解析由圆C与已知圆关于原点对称可知，圆C的圆心与已知圆的圆心关于原点对称，半径不变，而点(－2,1)关于原点对称点为(2，－1)，又半径为1，故选A.答案A9．圆心在直线x＝2上的圆与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则该圆的标准方程为________．解析由题意知圆心横坐标为2，又根据圆的性质，圆心应在AB线段的垂直平分线上，故圆心的纵坐标为－3，即圆心为(2，－3)，由两点间距离公式可求得半径为＝，故所求圆方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.答案(x－2)2＋(y＋3)2＝510．设点P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4上任意一点，则的最大值为________．解析因为点P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4上的任意一点，因此表示点(1,1)与该圆上点的距离．易知点(1,1)在圆x2＋(y＋4)2＝4外，结合图象易得的最大值为＋2＝＋2.答案＋211．已知三点A(3,2)，B(5，－3)，C(－1,3)，以P(2，－1)为圆心作一个圆，使得A，B，C三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，求这个圆的方程．解先计算A、B、C三点与圆心P的距离．|PA|＝＝，|PB|＝，|PC|＝5.故只要以P为圆心，|PB|长为半径作圆，便符合题意，此时圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝13.12．(创新拓展)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上．(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程．解(1)因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为－3.又点T(－1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.(2)由，解得点A的坐标为(0，－2)，因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．又r＝|AM|＝＝2，所以矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.
