桂林十八中优秀教案：数学第九章《棱锥》一、引入，不同的棱锥模型〖变化〗动画一：棱柱变棱锥动画二：棱锥侧面展开二、棱锥的定义（与棱柱相比）〖提问〗棱锥应有哪些几何特征？底面，侧面入手。〖辨析〗有一个面是多边形，其余各面是三角形是否是棱锥？〖定义〗有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；三、棱锥的各个部分、分类、表示法、体积公式；四、修建亭子时，选择何种棱锥，这种棱锥与其它棱锥有何不同——正棱锥；〖提问〗正棱锥应有哪些几何特征？〖辨析〗底面是正多边形的棱锥是正棱锥；〖定义〗底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心；〖延伸〗三角形有几个心：垂心，重心，内心，外心，中心五、正棱锥的性质〖例1〗已知：正四棱锥SABCD中，底面边长为2，斜高为2，求：⑴侧棱长；⑵棱锥的高；⑶侧棱与底面的所成角的正切值；⑷侧面与底面所成的角；〖小结〗正棱锥中都存在基本图形，是正棱锥的关键部分；〖提问〗侧棱和侧面应有什么特征？〖提问〗斜高与高的大小关系？引出直角三角形〖提问〗各侧棱与底面所成角，各侧面与底面所成角；〖辨析〗如果一个棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，那么它是否是正棱锥？用心爱心专心ABCDOMS〖例2〗已知：正三棱锥VABC，VO为高，6AB，6VO，求侧棱长及斜高.〖小结〗多种解法的训练；解：〖提问〗正三棱锥的侧棱与底面边长的大小关系？〖提问〗正棱锥和正四面体的关系.〖提问〗若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥〖变化〗已知：正三棱锥VABC，6AB，侧棱与底面所成的角为60；⑴求正三棱锥的侧棱和斜高；⑵求侧面与底面所成的角的大小；⑶过BC作截面交侧棱VA于D，且二面角DBCA的大小为30，求截面BCD的面积.VABCD8若正三棱锥的全面积是底面的4倍,则此正三棱锥侧面与底面的所成的二面角的余弦值为1/3一、判断1.棱锥的高可以等于它的一条侧棱长。（对）2.棱锥的高恒短于侧面三角形的高。（错）3.棱锥所有的侧棱均相等，那么底面一定有外接圆。（对）4.棱锥的高一定在棱锥的内部。（错）3.有下列棱锥：①各侧棱都相等的棱锥．②底面是正多边形的棱锥．③顶点在底面上的射影是底面多边形外接圆圆心的棱锥．④侧面都是全等的等腰三角形的棱锥，其中为正棱锥的有（A）用心爱心专心ABDCOVA．0个B．1个C．2个D．3个2.三棱锥ABCD的各个面都是正三角形，表面积为3，点P在棱AB上运动，点Q在CD上运动，求经过三棱锥的表面，从P到Q的最短距离.答案：3219在侧面是正三角形的正面棱锥中，相邻的侧面所成的二面角是侧面与底面所成二面角的2倍17正五棱锥的侧面积是底面积的2倍，则此五棱锥的高和斜高之比是：210若正四棱锥的侧面与底面所成的角为45。，它的侧面积为9，则她的底面边长等于36正四面体的体积为a3/1432〖练习〗二、判断1.正棱锥的侧面是正三角形。（错）2.正棱锥的侧面是等腰三角形。（对）3.底面是正多边形的棱锥是正棱锥。（错）4.侧棱都相等的棱锥是正棱锥。（错）60用心爱心专心〖引入〗斜高定义，提问斜高为什么大于高4．正棱锥的定义和性质思考：(1)如果一个棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，那么它是否是正棱锥？(2)如果一个棱锥的底面既有外接圆，又有内切圆，且侧棱长都相等，那么它是否是正棱锥？练习1：（2）下列棱锥是正棱锥的是：①高过底面多边形的外接圆的圆心；②侧棱都相等；③侧棱与底面所成的角都相等；④侧面与底面所成的二面角都相等用心爱心专心5、满足下列哪一个性质的三棱锥必是正三棱锥（A）顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等（B）侧面都是等腰三角形（C）底面三角形的各边分别与相对的侧棱垂直（D）底面是正三角形，并且侧棱与底面所成的角都相等D1.底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？练习2.侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是（）A.正棱锥B.侧棱长相等的正棱锥C.斜高长相等的棱锥D.以上都不一定是提示：1.2.D（要求顶点在底面的射影是底面中心）五、【例3】如图9-9-7所示，在正三棱锥S—ABC中，过底面顶点B和侧棱SA、SC上的E、F点作一截面BEF和侧面SAC垂直.(1)若E、F分别为SA、SC中点时，求...
