江西乐安一中高二数学教案：26两条直线的位置关系及其判定
教学内容：两条直线的位置关系及其判定
重点难点：1
两条直线的位置关系①相交直线有且仅有一个公共点②平行直线在同一平面内，无公共点③异面直线不同在任何一个平面内，无公共点2
平行公理：3
平行的判定（法一）平行公理（法二）中位线（法三）平行四边形4
异面的判定反证法【典型例题】一
平行直线[例1]如图，正方体，、、、、、为各棱中点，求证：为正六边形
证：显然、为中点，∴确定平面
同理，确定平面与有三个不在同一条直线上三点∴、重合∴、、、、五点共面同理、、、、、六点共面且、、∴正六边形1[例2]如图，、、、、、为四面体各棱中点，求证：、、三条线段交于一点且两两平分
证：∴、互相平分同理∴、互相平分∴、、三条线交于一点且互相平分
异面直线证明[例1]、为异面直线，、，、
求证：（1）、成异面直线；（2）、为异面直线
证：（1）假设、非异面直线则存在平面过、即：、∴、、、∴、与已知矛盾∴假设不成立∴、为异面直线（2）同理可证
[例2]不共面直线、、交于一点，、，，，求证：、为异面直2线
证：假设、为共面直线∴存在平面，过、∴、∴∴∴、即、、共面∴与已知矛盾∴假设不成立∴原命题真三
异面直线判断[例1]如图正方体中，（1）与对角线成异面的直线的棱有多少条
（2）与成异面直线的棱有多少条
（3）与成异面直线的棱有多少条
（4）正方体12条棱中异面直线共有多少对
解：（1）6条：、、、、、（2）4条：、、、（3）6条：、、、、、（4）24对：与异面的共4对，12条棱
∴48对每一对数两遍∴[例2]如图，空间四边形中，、，
图中9条线中有异面直线多少对
解：16对：与、与、与、与、3与、与、与、与、与、与、与、与、与、与、与、与
【模拟试题】一
、异面，、异面，则、的关系为（）A
