江西乐安一中高二数学教案：26两条直线的位置关系及其判定。教学内容：两条直线的位置关系及其判定。二.重点难点：1.两条直线的位置关系①相交直线有且仅有一个公共点②平行直线在同一平面内，无公共点③异面直线不同在任何一个平面内，无公共点2.平行公理：3.平行的判定（法一）平行公理（法二）中位线（法三）平行四边形4.异面的判定反证法【典型例题】一.平行直线[例1]如图，正方体，、、、、、为各棱中点，求证：为正六边形。证：显然、为中点，∴确定平面。同理，确定平面与有三个不在同一条直线上三点∴、重合∴、、、、五点共面同理、、、、、六点共面且、、∴正六边形1[例2]如图，、、、、、为四面体各棱中点，求证：、、三条线段交于一点且两两平分。证：∴、互相平分同理∴、互相平分∴、、三条线交于一点且互相平分。二.异面直线证明[例1]、为异面直线，、，、。求证：（1）、成异面直线；（2）、为异面直线。证：（1）假设、非异面直线则存在平面过、即：、∴、、、∴、与已知矛盾∴假设不成立∴、为异面直线（2）同理可证。[例2]不共面直线、、交于一点，、，，，求证：、为异面直2线。证：假设、为共面直线∴存在平面，过、∴、∴∴∴、即、、共面∴与已知矛盾∴假设不成立∴原命题真三.异面直线判断[例1]如图正方体中，（1）与对角线成异面的直线的棱有多少条？（2）与成异面直线的棱有多少条？（3）与成异面直线的棱有多少条？（4）正方体12条棱中异面直线共有多少对？解：（1）6条：、、、、、（2）4条：、、、（3）6条：、、、、、（4）24对：与异面的共4对，12条棱。∴48对每一对数两遍∴[例2]如图，空间四边形中，、，。图中9条线中有异面直线多少对？解：16对：与、与、与、与、3与、与、与、与、与、与、与、与、与、与、与、与。【模拟试题】一.选择：1.、异面，、异面，则、的关系为（）A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能2.三个角为直角的四边形为（）A.一定为矩形B.一定为空间四边形C.以上均有可能D.以上均不正确3.、分别是两条异面上线段，、分别是它的中点，则有（）A.B.C.D.与无法比较4.分别与两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是（）A.平行或相交B.相交或异面C.平行或异面D.均有可能5.、为异面直线，，，，则有（）A.、同时与相交B.至少与、中一条相交C.至多与、中一条相交D.与、中一条平行，一条相交【试题答案】一.选择：1.D2.C3.B4.B5.B4
