2-1-1直线的倾斜角和斜率1．对于下列命题①若θ是直线l的倾斜角，则0°≤θ<180°；②任一条直线都有倾斜角，但不一定都有斜率；③任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中正确命题的个数是()．A．1B．2C．3D．0解析正确的命题为①②.答案B2．在平面直角坐标系中，正△ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC、AB所在直线的斜率之和为()．A．－2B．0C.D．2解析易知kAB＝，kAC＝－，∴kAB＋kAC＝0.答案B3．已知A(a,2)，B(3，b＋1)，且直线AB的倾斜角为90°，则a，b的值为()．A．a＝3，b＝1B．a＝2，b＝2C．a＝2，b＝3D．a＝3，b∈R且b≠1解析由直线AB的倾斜角是90°，可知直线AB垂直于x轴，所以A，B两点的横坐标相等．于是a＝3，b≠1，b∈R，故选D.答案D4．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为____________，斜率为____________．解析如图所示，直线AB的倾斜角为30°或150°，其斜率为或－.答案30°或150°或－5．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值等于________．解析由三点共线可知：kAB＝kAC即＝即：ab－2a－2b＝0∴＋＝.答案6．如图所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．解αAD＝αBC＝60°，αAB＝αDC＝0°，αAC＝30°，αBD＝120°.kAD＝kBC＝，kAB＝kCD＝0，kAC＝，kBD＝－.7．若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()．\A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2解析由题图可知，k1＜0，k2＞0，k3＞0，且l2比l3的倾斜角大．∴k1＜k3＜k2.答案D8．设直线l过原点，其倾斜角α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为()．A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．α＋45°或α－135°解析倾斜角的范围是[0°，180°)．因此，只有当α＋45°∈[0°，180°)，即0°≤α＜135°时，l1的倾斜角才是α＋45°.而0°≤α＜180°，所以当135°≤α＜180°时l1的倾斜角为α－135°(如右图)．故应选D.答案D9．已知点A(3,4)，在y轴上有一点B，若kAB＝2，则B点的坐标为________．解析设B(0，a)，kAB＝＝2，∴a＝－2.答案(0，－2)10．直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是________．解析由直线xcosα＋y＋2＝0，得直线的斜率为k＝－.设直线的倾斜角为β，则tanβ＝－.∵－1≤cosα≤1，∴－≤－≤，即－≤tanβ≤，所以β∈∪.答案∪11．已知A(1,1)，B(－1,2)，若直线l：y＝kx＋1与线段AB总有公共点，求实数k的取值范围．解若直线l：y＝kx＋1与线段AB总有公共点，则直线l过点P(0,1)，且夹在直线PA与PB之间，kPA＝＝0，kPB＝＝－1，∴直线l的斜率k的取值范围为(－∞，－1]∪[0，＋∞)．12．(创新拓展)一条光线从点A(－1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1)，求P点的坐标．解设P(x,0)，则kPA＝＝－，kPB＝＝，依题意，由光的反射定律，得kPA＝－kPB，即＝，解得x＝2，即P(2,0)．
