2-1-1直线的倾斜角和斜率1.对于下列命题①若θ是直线l的倾斜角,则0°≤θ<180°;②任一条直线都有倾斜角,但不一定都有斜率;③任一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角.其中正确命题的个数是().A.1B.2C.3D.0解析正确的命题为①②.答案B2.在平面直角坐标系中,正△ABC的边BC所在直线的斜率是0,则AC、AB所在直线的斜率之和为().A.-2B.0C.D.2解析易知kAB=,kAC=-,∴kAB+kAC=0.答案B3.已知A(a,2),B(3,b+1),且直线AB的倾斜角为90°,则a,b的值为().A.a=3,b=1B.a=2,b=2C.a=2,b=3D.a=3,b∈R且b≠1解析由直线AB的倾斜角是90°,可知直线AB垂直于x轴,所以A,B两点的横坐标相等.于是a=3,b≠1,b∈R,故选D.答案D4.若直线AB与y轴的夹角为60°,则直线AB的倾斜角为____________,斜率为____________.解析如图所示,直线AB的倾斜角为30°或150°,其斜率为或-.答案30°或150°或-5.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则+的值等于________.解析由三点共线可知:kAB=kAC即=即:ab-2a-2b=0∴+=.答案6.如图所示,菱形ABCD中,∠BAD=60°,求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.解αAD=αBC=60°,αAB=αDC=0°,αAC=30°,αBD=120°.kAD=kBC=,kAB=kCD=0,kAC=,kBD=-.7.若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,则().\A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2解析由题图可知,k1<0,k2>0,k3>0,且l2比l3的倾斜角大.∴k1<k3<k2.答案D8.设直线l过原点,其倾斜角α,将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°,得到直线l1,则直线l1的倾斜角为().A.α+45°B.α-135°C.135°-αD.α+45°或α-135°解析倾斜角的范围是[0°,180°).因此,只有当α+45°∈[0°,180°),即0°≤α<135°时,l1的倾斜角才是α+45°.而0°≤α<180°,所以当135°≤α<180°时l1的倾斜角为α-135°(如右图).故应选D.答案D9.已知点A(3,4),在y轴上有一点B,若kAB=2,则B点的坐标为________.解析设B(0,a),kAB==2,∴a=-2.答案(0,-2)10.直线xcosα+y+2=0的倾斜角的范围是________.解析由直线xcosα+y+2=0,得直线的斜率为k=-.设直线的倾斜角为β,则tanβ=-.∵-1≤cosα≤1,∴-≤-≤,即-≤tanβ≤,所以β∈∪.答案∪11.已知A(1,1),B(-1,2),若直线l:y=kx+1与线段AB总有公共点,求实数k的取值范围.解若直线l:y=kx+1与线段AB总有公共点,则直线l过点P(0,1),且夹在直线PA与PB之间,kPA==0,kPB==-1,∴直线l的斜率k的取值范围为(-∞,-1]∪[0,+∞).12.(创新拓展)一条光线从点A(-1,3)射向x轴,经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1),求P点的坐标.解设P(x,0),则kPA==-,kPB==,依题意,由光的反射定律,得kPA=-kPB,即=,解得x=2,即P(2,0).