内蒙古赤峰二中高中数学 2.2等 差 数 列(1)教案 新人教B版必修5VIP免费

2.2等差数列(1)教学目标1．明确等差数列的定义．2．掌握等差数列的通项公式，解决知道ndaan,,,1中的三个，求另外一个的问题3．培养学生观察、归纳能力．教学重点1.等差数列的概念；2.等差数列的通项公式教学难点等差数列"等差"特点的理解、把握和应用教学方法:启发式数学,归纳法.一.知识导入1.观察下列数列,写出它的一个通项公式和递推公式,并说出它们的特点.1)2，4，6，8，10…2）15，14，13，12，11…3）2，5，8，11，14…2.课本41页的三个实际问题【归纳】共同特点:每一个数列，从第二项起与前一项的差相同。二．等差数列1.定义:一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。以上三个例子的公差d分别为2,-1,3.定义说明:1)同一个常数的含义.2)公差d的取值范围.2.等差数列的通项公式:设数列}{na是首项为1a,公差为d的等差数列.由定义有:daaaaaann12312思路1:daa12dadaa2123dadaa3134……………dnadaann)1(11,*Nn思路2:daa12daa231daa34……………daann21daann1两端相加:dnaan)1(1*Nn故等差数列的通项公式为:dnaan)1(1*Nn其中:na为第n项,1a为首项,d为公差.(共有四个量,知三求一)利用等差数列的通项公式验证三个引例.广义通项公式:dmnaamn)(3.等差数列的递推公式:*1,nnaadnN三.例题分析1.(1)求等差数列8,5,2,…的第20项.(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？2.在等差数列}{na中,已知,105a3112a求首项1a与公差d3.已知数列}{na的前n项和公式nnSn22(1)求数列}{na的通项公式.(2)证明}{na是等差数列.4.已知等差数列的前三项分别为9,3,1mmm(1)求m的值.(2)求该数列的第10项.5.梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。解设na表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：a1=33,a12=110，n=12∴daa)112(112,即时10=33+11d解之得：7d2因此，,103,96,89,82,75,68,61,54,47740,40733111098765432aaaaaaaaaa答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.四.小结五.作业1.已知下列等差数列,求通项公式(1)1,4,7,10…(2)32,26,20,14…(3)31,52,157…2.已知等差数列{na}中(1)16,473aa,求da,1(2)212a,31d求5a,na(3)30,4,23nada求n3.数列{na}中,前n项和nnSn422(1)求通项公式na(2)证明{na}是等差数列【探究】设{na}是首项为m公差为d的等差数列，从中选取数列的第41k项，（*kN）构成一个新的数列{nb}，你能求出{nb}的通项公式吗？3