江西乐安一中高二数学 教案07 直线的倾斜角和斜率VIP专享VIP免费

江西乐安一中高二数学教案：07直线的倾斜角和斜率【同步教育信息】一.教学内容：直线的倾斜角和斜率直线的方程二.重点、难点：1.两点间距离公式：PxyPxyPPxxyy11122212212212()()()()，，，2.每一条直线都有唯一的一个倾斜角[)0，3.倾斜角为2的直线没有斜率，倾斜角不是90的直线有斜率kRtan4.经过PxyPxy111222()()，，，的直线的斜率：（1）xx12时，斜率不存在（2）xx12时，kyyxx21215.点斜式由直线l上一点Pxy()00，，及l的斜率k所确定的直线：yykxx00()（只表示有斜率的直线）6.斜截式由直线l在y轴上的截距，和斜率所确定的直线：ykxb（纵截距为b，含义为l过点()0，b）（只表示有斜率的直线）7.两点式过PxyPxy111222()()，，，的直线l的方程。yyyyxxxx121121表示与坐标轴不平行的直线8.截距式直线l在横纵轴上截距为a，b（ab、0）直线l的方程为：xayb1（表示与坐标轴均相交且不过原点的直线）9.一般式AxByCABCRAB0022，、、，()表示平面上所有的直线。1【典型例题】例1.已知AB(cossin)(cossin)，，，22，求AB的最大值。解：AB(coscos)(sinsin)2222222221422222(coscossinsin)(cos)sinsin4kkZ()时，ABmax2例2.正ABC中，AB()()2042，，，，求C点坐标。解：设Cxy()，ACABBCABxyxy()()()284282222xy113313或xy223313例3.xxxyyyRnn1212，…，，….求证xyxyxyxxyynnnn12122222221212………()()证：在直角坐标系xOy中AxyAxxyyAxxyynnn1112121211()()()，，，……，…显然，OAAAAAOAnnn1121…即xyxyxyxxyynnnn12122222221212………()()例4.已知通过A()86，的四条直线的倾斜角之比为1：2：3：4，第二条直线过原点，求其余三条直线的倾斜角。设四条直线的倾斜角依次是，，，23404180045tantantan26080341332k，，（舍）tantan31394247arctanarctanarctan1331394247例5.过A()35，且在x轴，y轴上截距相等的直线方程。法一：ykx53()2xykyxk035053355353112kkkk，法二：ixaya135，，()代入，a8即xy80ii过原点，530xy例6.过A()11，作l交直线20330xyxy，于M、N，点A为MN中点，求l的方程。设MabNab()()，，，222023230121230abababMN()()()，，lxy：230例7.过P()14，引直线l，使它在两坐标轴上截距均为正数，且两截距之和最小，求l的方程。解：如图，k0lykx：41()xykyxkk0404，，，截距和为skkkkk4454()kk00skkk524942，lxy：260yPOx例8.直线l倾斜角为arcsin35，若它与两坐标轴围成三角形面积为6，求l的方程。解：arcsin()tan350234，设：l：yxb34xybyxb0043，，，Sbbb1243633lxy：34120例9.直线l过点A()21，，交xy、轴正半轴于B、C，求使OBC面积最小的直线l的方程。解：如图kykx012，()xykyxkk012012，，，Skkkkkkkk12121212121244122()12414122444[()][]kkklxy12240，：yOxA【模拟试题】1.若abac00，，则直线axbyc0不过第（）象限A.IB.IIC.IIID.IV2.若直线()()32110axay不过第二象限，则a的取值范围为（）A.（0，1）B.(]01，C.()1，D.[)1，3.下列说法不正确的是（）A.点斜式：yykxx11()适用于不垂直x轴的直线B.斜截式：ykxb适用于不垂直x轴的直线C.两点式：yyyyxxxx121121适用于不垂直x轴的直线D.截距式：xayb1适用于不过原点的直线4.下列说法正确的是（）A.yyxxk11过Pxy()11，斜率为k的直线B.直线ykxb与y轴交于Bb()0，，其中bOBC.在x轴、y轴上截距为a，b的直线方程为xayb14D.方程()()()()xxyyyyxx211211，表示过点Pxy()11，，Qxy()22，的直线5.直线xycos10的倾斜角的取值范围是（）A.[]434，B.(][)0434，，C.022，，)(]D.42234，，)(]【试题答案】1.A2.D3.D4.D5.A5