2-1-3两条直线的位置关系1．下列说法正确的有()．①若两直线斜率相等，则两直线平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两直线斜率都不存在，则两直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个解析若k1＝k2，则l1与l2平行或重合，∴①不正确；②中斜率不存在时，不正确；④同①，也不正确．答案A2．直线l1，l2在x轴上的截距都是m，在y轴上的截距都是n，则l1，l2的位置关系是()．A．平行B．重合C．平行或重合D．相交或重合解析当mn≠0时，l1与l2重合，当m＝n＝0时，l1与l2可能相交，故选D.答案D3．直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m的值为()．A．2B．－3C．2或－3D．－2或－3解析当m＝－1时两直线不平行，∴m≠－1，∴k1＝－，k2＝－，∴－＝－，∴m＝2或－3.答案C4．经过A(－1，m)，B(2m,1)两点的直线，当m＝________时，该直线平行于x轴；当m＝________时，该直线平行于y轴．解析当m＝1，直线与x轴平行；当2m＝－1，即m＝－时，直线平行于y轴．答案1－5．若直线3x＋2y－7＝0与直线4x＋ky＝1垂直，则常数k＝________.解析直线3x＋2y－7＝0的斜率k1＝－，直线4x＋ky＝1的斜率必存在且k2＝－，－·＝－1解得k＝－6.答案－66．已知正方形的一个顶点为A(－1,0)，一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0，求以A为端点的两边所在直线的方程．解易知点A不在直线x＋3y－5＝0上．和已知边平行的一边所在直线的斜率为－，和已知边垂直的两边所在直线的斜率为3.因此，以A为端点的两边所在直线方程分别为y＝－(x＋1)和y＝3(x＋1)，即x＋3y＋1＝0和3x－y＋3＝0.7．下列直线中，与已知直线y＝－x＋1平行，且不过第一象限的直线的方程是()．A．3x＋4y＋7＝0B．4x＋3y＋7＝0C．4x＋3y－42＝0D．3x＋4y－42＝0解析先看斜率，A、D选项中斜率为－，排除掉；再看纵截距，要使纵截距小于0，才能使直线不过第一象限，只有B选项符合．答案B8．过点与点(7,0)的直线l1，过点(2,1)与点(3，k＋1)的直线l2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k为()．A．－3B．3C．－6D．6解析由题意，l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即·＝－1，解得k＝3.答案B9．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是________．解析两直线x－y＋1＝0与x－y＋3＝0之间的距离为＝，又动直线l1与l2所截的线段长为2，故动直线与两直线的夹角应为30°，∴m的倾斜角可以是15°或75°.答案15°、75°10．直线l与直线x＋2y＋3＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为－3，则直线l的方程为________．解析设所求直线为x＋2y＋c＝0，则纵、横截距分别是－，－c，∴－－c＝－3，∴c＝2，故所求直线的方程为x＋2y＋2＝0.答案x＋2y＋2＝011．△ABC的顶点A(5，－1)、B(1,1)、C(2，m)，若△ABC为直角三角形，试求m的值．解若∠A为直角，则AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1，即·＝－1，得m＝－7.若∠B为直角，则AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，即－·＝－1，得m＝3.若∠C为直角，则AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，即·＝－1，得m＝±2，综上所述，m＝－7或m＝3或m＝±2.12．(创新拓展)三条直线3x＋2y＋6＝0,2x－3m2y＋18＝0和2mx－3y＋12＝0围成直角三角形，求实数m的值．解(1)当直线3x＋2y＋6＝0与直线2x－3m2y＋18＝0垂直时，有6－6m2＝0，∴m＝1或m＝－1.若m＝1，直线2mx－3y＋12＝0也与直线3x＋2y＋6＝0垂直，因而不能构成三角形，故m＝1应舍去．∴m＝－1.(2)当直线3x＋2y＋6＝0与直线2mx－3y＋12＝0垂直时，有6m－6＝0，m＝1(舍)．(3)当直线2x－3m2y＋18＝0与直线2mx－3y＋12＝0垂直时，有4m＋9m2＝0.∴m＝0或m＝－.经检验，这两种情形均满足题意．综上所述，m＝－1或m＝0或m＝－.
