2-1-5平面直角坐标系中的距离公式1．已知点A(a,2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于()．A.B．2－C.－1D.＋1解析由点到直线的距离公式，知d＝＝＝1，∴a＝－1±，又a＞0，∴a＝－1.答案C2．点P在直线3x＋y－5＝0上，且P点到直线x－y－1＝0的距离等于，则P点坐标为()．A．(1,2)B．(2,1)C．(1,2)或(2，－1)D．(2,1)或(－1,2)解析设P(x，y)，则解得或答案C3．P、Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任一点，则|PQ|的最小值为()．A.B.C．3D．6解析|PQ|的最小值即为两平行线间的距离，d＝＝3.选C.答案C4．等腰△ABC的顶点是A(3,0)，底边长|BC|＝4，BC边的中点是D(5,4)，则腰长为________．解析|BD|＝|BC|＝2，|AD|＝＝2，在Rt△ADB中，由勾股定理，得腰长|AB|＝＝2.答案25．已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程是________．解析由题意，可设l的方程为2x－y＋c＝0，于是有＝，即|c－3|＝|c＋1|.∴c＝1，∴直线l的方程为2x－y＋1＝0.答案2x－y＋1＝06．已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．解(1)由直线方程的点斜式，得y－5＝－(x＋2)，整理，得所求直线方程为3x＋4y－14＝0.(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋c＝0，由点到直线的距离公式，得＝3，即＝3，解得c＝1或c＝－29，故所求直线方程3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.7．若两平行直线2x＋y－4＝0与y＝－2x－k－2的距离不大于，则k的取值范围是()．A．[－11，－1]B．[－11,0]C．[－11，－6)∪(6，－1]D．[－1，＋∞)解析y＝－2x－k－2化为2x＋y＋k＋2＝0，∴0＜≤，0＜|k＋6|≤5.∴－5≤k＋6≤5，且k＋6≠0.∴－11≤k≤－1，且k≠－6.答案C8．直线l过点A(3,4)，且与点B(－3,2)的距离最远，则l的方程为()．A．3x－y－5＝0B．3x－y＋5＝0C．3x＋y＋13＝0D．3x＋y－13＝0解析当l⊥AB时符合要求，∵kAB＝＝，∴l的斜率为－3.∴l的方程为y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0.答案D9．直线l在x轴上的截距为1，又有两点A(－2，－1)、B(4,5)到l的距离相等，则l的方程为________．解析显然l⊥x轴时符合要求，此时l的方程为x＝1；设l的斜率为k，则l的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0，由于点A、B到l的距离相等．∴＝.∴|1－3k|＝|3k－5|.∴1－3k＝±(3k－5)．∴k＝1.∴l的方程为x－y－1＝0.答案x－y－1＝0或x＝110．已知实数x，y满足关系式5x＋12y－6＝0，则的最小值为________．解析表示直线5x＋12y－6＝0上的点到原点的距离，∴的最小值为原点到直线5x－12y－6＝0的距离，即＝.答案11．在直线x＋3y＝0上求一点，使它到原点的距离和到直线x＋3y＋2＝0的距离相等，求此点坐标．解设所求点的坐标为P(－3t，t)，则点P到原点的距离为d＝＝|t|.又P到直线x＋3y＋2＝0的距离d＝＝，依题意有|t|＝，∴t＝±.∴点P的坐标为或.12．(创新拓展)△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，如图所示，用解析法证明：|AE|＝|CD|.证明如图，以B点为坐标原点，取AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.设△ABD和△BCE的边长分别为a，c，则A(－a,0)，E，C(c,0)，D，于是|AE|＝＝＝.|CD|＝＝＝.所以|AE|＝|CD|.
