江苏省南京市第三中学高中数学§2.3函数的表示方法教案苏教版必修1课题：函数的表示方法教学目标：1.了解函数的三种不同的表示方法(解析法、列表法、图象法);2.在实际情境中,会根据不同的需要,选择函数恰当的表示方法;3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.重点难点：重点——函数三种不同表示方法之间的相互转化;难点——理解分段函数的概念．教学教程：一、问题情境看课本P23三个实例中,函数的表示方法有何不同?各有什么特点?二、学生活动看课本P23三个实例,并思考:它们分别是怎样表示函数的,这些表示方法各有什么特点?要求学生先自己思考,再分小组适当讨论,并推举代表向全体同学提出本小组的结论.三、建构数学问题1:三个实例中,分别用什么方法表示函数?在实例1中,只要知道了表中的某个年份,就能从此表中查得相应的人口数.这种用列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法.在实例2中,物体下落时间x与下落距离y的函数关系为y=4.9x2(x≥0).这种用等式来表示两个变量之间函数关系的方法叫解析法,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式.在实例3中,我们用图象表示了时刻与气温的关系.这种用图象表示两变量之间函数关系的方法称为图象法.列表法,解析法,图象法是表示函数的三种常用方法.问题2:请大家比较一下,这三种函数表示方法各有什么优点?用列表法表示函数关系,不必计算就可以知道自变量取表中的某个值时,相应的函数值是多少.方便查阅函数值.银行的利率表就是这个作用;用解析法表示函数,函数两个变量之间的关系清楚,很容易由自变量的值求出函数值,便于用解析式来研究函数的性质,这是我们今后给出函数关系的最常用的方法.用图象法表示函数关系,可以从整体上直观而形象地表示出函数的变化情况.今后我们研究函数的性质,主要就是利用函数的图象来研究.实例3中的气温变化图应是一个典型的例子,再比如各种媒体上,介绍股票的交易行情、各种指数的变化情况等都是用的图象法.四、数学运用1．例题例1已知某种可乐每听2元,设购买x听需y元.请分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x的函数,其中x∈{1,2,3,4},并指出此函数的值域.解:⑴解析法:y=2x,x∈{1,2,3,4}.⑵列表法:x/听1234y/元2468⑶图象法:由点(1,2),(2,4),(3,6),(4,8)组成,如下图所示.函数的值域是{2,4,6,8}1例3．画出函数()fxx的图象，并求(3)f，(3)f，(1),f(1)f，((2))ff变题①作出函数()1fxx()2fxx的图象变题②作出函数f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的图象变题③求函数f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的值域变题④作出函数f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的图象，是否存在0x使得f(0x)=22?注意:分段函数是一个函数,不是几个函数.五、课堂练习1．用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积S（2cm）表示为矩形一边长x（cm）的函数，并画出函数的图象．2.若f(f(x))=2x－1，其中f(x)为一次函数，求f(x)的解析式．3.已知f(x-3)＝221xx，求f(x+3)的表达式．24．如图，根据y=f(x)(xR)的图象，写出y=f(x)的解析式．六、课外作业1．P354，5，6，7，82．函数f(x)=︱x+3︱的图象是3已知223fxx,则fx等于4．已知一次函数的图象过点1,0以及0,1，则此一次函数的解析式5．已知函数221122(2)xxyfxxxxx，且3fa，则实数a的值为6．若函数2,(),(1)1,fxxmxnfnmf则5f7．某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg）与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为8．画出函数2x0,f(x)=x0,xx的图象，并求f(32)+f(32)的值．9．画出下列函数的图象(1)y=x－︱1－x︱（2）21,02,0xxyxx310．求函数y=1－︱1－x︱的图象与x轴所围成的封闭图形的面积．11．如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，它沿着折线BCDA由点B（起点）向A（终点）运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y.(1)求y关于x的函数表示式，并指出定义域；（2）画出y=f(x)的图象．4
