湖南师范大学附属中学高一数学教案：对数(一)一．课题：二．教学目标：1.理解对数的概念；2.能够进行对数式与指数式的互化；3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。三．教学重、难点：理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化，并求一些特殊的对数式的值；对数式与指数式的互化。四．教学过程：（一）引入：从指数问题的实例导入，见教科书P80例题：假设1995年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍？设：经过x年国民生产总值是1995年的2倍，则有，，这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式中，已知a和N求b的问题（这里）。介绍对数和指数发展简史，教科书P85。（二）新课讲解：1．对数定义：1、一般地，如果的次幂等于N，即，那么就称b是以a为底N的，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数。2、式子名称abN指数式对数式3、对数的性质：（1）没有对数（2），，，说明：1．在指数式中幂N>0，∴在对数式中，真数N>0．（负数与零没有对数）2．对任意且,都有∴，同样：．13．如果把中的写成，则有（对数恒等式）．2．对数式与指数式的互换例如：例1．（P81）将下列指数式写成对数式：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）；（2）；（3）；（4）．3．介绍两种特殊的对数：①常用对数：以10作底写成②自然对数：以作底为无理数，=2.71828……，写成．例2．将下列对数式写成指数式：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）；（2）；（3）；（4）．例3．求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2．（2）求x的值：①；②已知，求的值（3）已知，求解：①；②（3）求底数：①，②．解：①∴；②,∴．六．小结：1．定义2．互换3．求值七．作业：1．计算：（1）；（2）．2．求x的值：（1）；（2）．3．求底数：；．3
