高中数学 2-2-2换底公式课时检测 湘教版必修1VIP免费

2.2.2换底公式双基达标（限时20分钟）1．已知lg2＝a，lg3＝b，则log36等于()．A.B.C.D.解析log36＝＝＝.答案B2．已知a＝lgx，则a＋3等于()．A．lg(3x)B．lg(x＋3)C．lgx3D．lg(1000x)解析∵a＝lgx，∴a＋3＝lgx＋3＝lgx＋lg103＝lg(103x)＝lg(1000x)．答案D3．已知ab＝M(a>0，b>0，M≠1)，logMb＝x，则logMa等于()．A．1－xB．1＋xC.D．x－1解析∵ab＝M，∴a＝，∴logMa＝logM＝1－logMb＝1－x.答案A4．(log43＋log83)(log32＋log98)＝________．解析原式＝(＋)(＋)＝(＋)(＋)＝·＝.答案5．已知lg9＝a，10b＝5，用a，b表示log3645为________．解析∵lg9＝a，10b＝5，∴lg5＝b，∴log3645＝＝＝＝＝＝＝.答案6．计算：(1)lg5·lg8000＋(lg2)2＋lg0.06－lg6；(2).解(1)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2＋lg6－2－lg6＝3lg5·lg2＋3lg5＋3(lg2)2－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝1.(2)原式＝＝＝＝1.综合提高限时25分钟7．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则的值等于()．A．2B.C．4D.解析由根与系数的关系，得lga＋lgb＝2，lga·lgb＝，∴＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb＝22－4×＝2.答案A8．若a>1，b>1，且lg(a＋b)＝lga＋lgb，则lg(a－1)＋lg(b－1)的值为()．A．lg2B．1C．0D．不确定解析lg(a＋b)＝lga＋lgb＝lg(ab)⇒a＋b＝ab，∴lg(a－1)＋lg(b－1)＝lg[ab－(a＋b)＋1]＝lg1＝0.答案C9．若log37·log29·log49a＝log4，则a＝________．解析log37·log29·log49a＝··＝··＝log4＝＝＝－.∴＝－，∴a＝2－＝.答案10．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx的值为________．解析logabcx＝＝，∵logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，∴logxa＝，logxb＝，logxc＝，∴logabcx＝＝＝1.答案111．若26a＝33b＝62c，求证：＋＝.证明设26a＝33b＝62c＝k(k>0)，那么∴∴＋＝6·logk2＋2×3logk3＝logk(26×36)＝6logk6＝3×2logk6＝，即＋＝.12．(创新拓展)设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，求a的取值范围．解∵logax＋logay＝3，∴logaxy＝3，∴xy＝a3，∴y＝.∵函数y＝(a＞1)为减函数，又当x＝a时，y＝a2，当x＝2a时，y＝＝，∴⊆[a，a2]，∴≥a，又a＞1，∴a≥2，∴a的取值范围为a≥2.