2.2.2换底公式双基达标(限时20分钟)1.已知lg2=a,lg3=b,则log36等于().A.B.C.D.解析log36===.答案B2.已知a=lgx,则a+3等于().A.lg(3x)B.lg(x+3)C.lgx3D.lg(1000x)解析∵a=lgx,∴a+3=lgx+3=lgx+lg103=lg(103x)=lg(1000x).答案D3.已知ab=M(a>0,b>0,M≠1),logMb=x,则logMa等于().A.1-xB.1+xC.D.x-1解析∵ab=M,∴a=,∴logMa=logM=1-logMb=1-x.答案A4.(log43+log83)(log32+log98)=________.解析原式=(+)(+)=(+)(+)=·=.答案5.已知lg9=a,10b=5,用a,b表示log3645为________.解析∵lg9=a,10b=5,∴lg5=b,∴log3645=======.答案6.计算:(1)lg5·lg8000+(lg2)2+lg0.06-lg6;(2).解(1)原式=lg5(3lg2+3)+3(lg2)2+lg6-2-lg6=3lg5·lg2+3lg5+3(lg2)2-2=3lg2(lg5+lg2)+3lg5-2=3lg2+3lg5-2=1.(2)原式====1.综合提高限时25分钟7.若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则的值等于().A.2B.C.4D.解析由根与系数的关系,得lga+lgb=2,lga·lgb=,∴=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lgb=22-4×=2.答案A8.若a>1,b>1,且lg(a+b)=lga+lgb,则lg(a-1)+lg(b-1)的值为().A.lg2B.1C.0D.不确定解析lg(a+b)=lga+lgb=lg(ab)⇒a+b=ab,∴lg(a-1)+lg(b-1)=lg[ab-(a+b)+1]=lg1=0.答案C9.若log37·log29·log49a=log4,则a=________.解析log37·log29·log49a=··=··=log4===-.∴=-,∴a=2-=.答案10.若logax=2,logbx=3,logcx=6,则logabcx的值为________.解析logabcx==,∵logax=2,logbx=3,logcx=6,∴logxa=,logxb=,logxc=,∴logabcx===1.答案111.若26a=33b=62c,求证:+=.证明设26a=33b=62c=k(k>0),那么∴∴+=6·logk2+2×3logk3=logk(26×36)=6logk6=3×2logk6=,即+=.12.(创新拓展)设a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=3,求a的取值范围.解∵logax+logay=3,∴logaxy=3,∴xy=a3,∴y=.∵函数y=(a>1)为减函数,又当x=a时,y=a2,当x=2a时,y==,∴⊆[a,a2],∴≥a,又a>1,∴a≥2,∴a的取值范围为a≥2.