江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修2-2教案：复数的四则运算2教学目标理解并掌握复数的的除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算重点难点重点：复数的除法运算。难点：复数的除法运算教学过程1、实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对有:在计算复数的乘方时，要用到虚数单位i的乘方，对于i的正整数指数幂，易知一般地，如果，那么我们有例2:设,求证:(1)2.复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者3.复数除法运算规则：①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，即(a+bi)÷(c+di)=x+yi∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.由复数相等定义可知1解这个方程组，得于是有:(a+bi)÷(c+di)=i.②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将的分母有理化得：原式=.∴(a+bi)÷(c+di)=.点评：①待定系数法②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化.把这种方法叫做分母实数化法例3计算解：例4计算课外作业课本66页32
