四川省宣汉县第二中学高中数学《 向量的加法运算及其几何意义》教案 新人教A版必修4VIP专享VIP免费

2.2.1向量的加法运算及其几何意义教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.教学思路：一自主学习：(一)设置情景：1、复习：向量的定义以及有关概念2、情景设置：（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和：（4）船速为，水速为，则两速度和：(二)、探索研究：１、向量的加法：求两个___________________的运算，叫做向量的加法.２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点，作＝a，＝ｂ，则______叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即a＋ｂ，规定：a+=+a３．例1、已知向量、，求作向量+练习：课本84页练习1探究：（1）两向量的和与两个数的和有什么不同？（2）当向量与不共线时，|+|<||+||；什么时候|+|=||+||，什么时候|+|=||－||，当向量与不共线时，，，+的方向不同，且|+|<||+||；1ABCCABABCABCABCa+ba+baabbaｂｂａ＋ｂaab当向量与共线时，①当与同向时，则+、、同向，且|+|=||+||，②当与反向时，若||>||，则+的方向与相同，且|+|=||-||；若||<||，则+的方向与相同，且|+b|=||-||.（3）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加４．加法的交换律和平行四边形法则已知向量、，求作向量+，+练习：课本84页练习2、3问题：上题中+的结果与+是否相同？从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）２）向量加法的交换律：+=+５．你能证明：向量加法的结合律：(+)+=+(+)吗？6．由以上证明你能得到什么结论？多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.二．合作、探究、展示：例2、长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。现有一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h（1）试用向量表示江水速度、船速及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度之间的夹角表示，精确到度）。练习：课本第84页1、2、3、4题三、小结1、向量加法的几何意义；２、交换律和结合律；３、|+|≤||+||，当且仅当方向相同时取等号.四、课后作业习题2.2A组第二题2