江苏省常州市西夏墅中学高中数学2.3.2平面向量的坐标运算（第1课时）教案新人教版必修4教学目标：1．正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用与表示它的有向线段的起点坐标、终点坐标来表示；掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系；2．能正确理解向量加、减法、数乘的坐标运算法则，会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；3．通过平面向量坐标表示及坐标运算法则的推导培养学生演绎、归纳、猜想的能力；通过对坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理的能力；借助数学图形解决问题，提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力．教学重点：平面向量线性运算的坐标表示．教学难点：对平面向量的坐标表示的理解．教学方法：引导发现、合作探究．教学过程：一、创设情景，揭示课题复习平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数,使．其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合．二、学生活动提出问题：在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对实数表示，那么，每一个向量可否也用一对实数来表示？三、建构数学1．平面向量的坐标表示．如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴正方向相同的两个单位向量、作为基底．任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得＝+．我们把叫做向量的（直角）坐标，记作其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，说明：（1）对于，有且只有一对实数与之对应（2）相等向量的坐标也相同；（3），，；（4）从原点引出的向量的坐标就是点的坐标．问题：已知，，你能得出，，的坐标吗？结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差．2．向量的坐标计算公式：已知向量，且点，，求的坐标．＝－＝结论：（1）一个向量的坐标等于表示它的有向线段的终点坐标减去始点坐标；（2）两个向量相等的充要条件是这二个向量的坐标相等．3．实数与向量的积的坐标：已知和实数，则结论：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标．4．由向量运算的结合律、分配律及数乘的运算律可得：（1）两个向量的和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）；（2）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标；（3）一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标．四、数学运用1.例题.例1如图，已知O是坐标原点，点A在第一象限，|OA|＝4，∠xOA＝600．求向量OA的坐标．例2已知，求向量，，，的坐标．例3已知，，求，，的坐标．例4用向量的坐标运算解2.3.1小节例2．例5已知，P是直线上一点，且，求点P的坐标．例6已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，，，求顶点的坐标．2.巩固深化，反馈矫正.（1）已知向量与相等，其中，，求；（2）已知，且，则；（3）已知，且，，求点M，N和的坐标；（4）已知点，请以，为一组基底来表示＋＋．五、小结1．正确理解平面向量的坐标意义；2．掌握平面向量的坐标运算；（向量加法运算、减法运算、实数与向量的积的坐标表示）；3．能用平面向量的坐标及其运算解决一些实际问题．
