链接3——逆矩阵计算VIP免费

逆矩阵的计算——初等变换法1．用初等变换法求逆矩阵如果A，那么A的逆矩阵A1应当使A1．用一系列的矩阵逐渐把矩阵A变成单位矩阵，就可以求A1．取E1，那么E1A，所得矩阵的左下角元素为0．取E2，那么E2(E1A)，所得矩阵的右上角元素为0．取E3，那么E3(E2E1A)．因此，E3E2E1AE，而A1AE，所以A1E3E2E1．2．解释矩阵A将单位正方形OABC变为四边形OA'B'C'（图1），则A1应该把OA'B'C'变回到OABC．01234567801234OABCOA'B'C'→．OABCC'B'A'图1下面我们将看到，用初等变换（反射、伸压、切变）怎样将OA'B'C'逐步变回到OABC．E1，它把OA'B'C'变为OXYZ（图2）．OA'B'C'OXYZ→．OZYXC'B'A'-3-2-101234567801234图2E1是切变矩阵，它把OA'B'C'往Ox轴上作切变，使OX与OA重合．E2，它把OXYZ变为OAPQ（图3）．图3-3-2-1001234OZYA(X)PQOXYZOAPQ→．E2是切变矩阵，它把OXYZ往Oy轴上作切变．E3，它把OAPQ变为OABC，重新得到正方形（图4）．图4E3是伸压变换，沿y轴方向，把OAPQ往x轴上压缩，得到正方形OABC．-3-2-1012012OAPQOAPQOABC→．BC