3．万有引力定律的应用学习目标知识脉络(教师用书独具)1.掌握解决天体运动问题的基本思路．(重点)2．会灵活计算天体的质量和密度．(重点)3．了解万有引力定律在天文学上的重要应用.一、预言彗星回归1．哈雷根据万有引力理论对1682年出现的哈雷慧星的轨道运动进行了计算，指出了不同年份出现的情况，并预言了再次出现的时间．2．1743年，克雷洛计算了遥远的木星和土星对哈雷彗星运动规律的影响，指出了运动经过近日点的时间．3．总之，由万有引力理论可以预知哈雷彗星每次临近地球的时间，并且经过验证都是正确的．二、预言未知星体1．已发现天体的轨道推算18世纪，人们观测到太阳系第七个行星——天王星的轨道和用万有引力定律计算出来的轨道有一些偏差．2．未知天体的发现根据已发现的天体的运动轨道结合万有引力定律推算出还没发现的未知天体的轨道，如海王星、冥王星就是这样发现的．三、计算天体质量1．地球质量的计算选择地球表面的物体为研究对象，若不考虑地球自转，质量为m的物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝G，则M＝，只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量．2．太阳质量的计算选择某一行星为研究对象，质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G＝，由此可得太阳质量Ms＝，由此式可知只要测出行星绕太阳运动的公转周期T和距离r就可以计算出太阳的质量．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性．()(2)天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道发现的．()(3)科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析．()(4)地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引力．()(5)绕行星匀速转动的卫星，万有引力提供向心力．()(6)利用地球绕太阳转动，可求地球的质量．()【提示】(1)√(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×2．下列说法正确的是()A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星D[由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星．由此可知，A、B、C错误，D正确．]3．(多选)由下列哪一组物理量可以计算地球的质量()A．月球的轨道半径和月球的公转周期B．月球的半径和月球的自转周期C．卫星的质量和卫星的周期D．卫星离地面的高度、卫星的周期和地球的半径AD[只要知道天体的一颗卫星或行星的周期和轨道半径，利用公式G＝mr就可以计算出中心天体的质量，故选项A、D正确．]4．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为()A.B.C.D.B[设飞船的质量为m，它做圆周运动的半径为行星半径R，则G＝m()2R，所以行星的质量为M＝，行星的平均密度ρ＝＝＝，B项正确．]天体质量和密度的估算1．求天体质量的思路绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，其向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量．2．天体质量的计算“自力更生法”“借助外援法”情景已知天体(如地球)的半径R和天体表面的重力加速度g行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动思路物体的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力：mg＝GgR2＝GM(黄金代换)行星或卫星受到的万有引力充当向心力：G＝m或G＝mω2r或G＝m2r结果天体(如地球)质量：M＝中心天体质量：M＝或M＝或M＝3.计算天体的密度若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝将M＝代入上式得ρ＝.特别地，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝.【例1】我国探月的“嫦娥”工程已启动，在不久的将来，我国宇航员就会登上月球．假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度v...
