江苏省泰州中学高一年级数学学科2007年暑假作业（1）—必修4命题人：宋健审核人：孙善良班级：__________学号:_____________姓名:__________作业时间:__________一、选择题：1．已知是第二象限的角，则是()A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角2．已知的终边经过点，且，则的值为()A．B．C．D．3．与向量平行的单位向量是()A．B．C．D．4．下列命题中正确的是()A．若，则与中至少有一个为B．若，，则C．对于任意向量，，，有D．对于任意向量，有5．若非零向量和互为相反向量，则下列说法中错误的是()A．B．C．D．6．已知，则，，的大小关系为()A．>>B．>>C．>>D．>>7．若正方形ABCD的边长为1，，，，则等于A．0B．C．D．38．已知向量的模为，则的值为()1A．B．C．D．9．函数的一个单调增区间是()A．B．C．D．10．已知A，B，C是的三个内角，且，则此三角形的形状为()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．三角形形状不确定二、填空题：11．若角的终边落在如图所示的阴影部分，则角可以用集合表示为.12．函数的定义域为，值域为；13．若函数表示一个振动，则它的振幅为，初相为，周期为；14．设P，Q分别为四边形ABCD的对角线AC与BD的中点，，，并且，不是共线向量，则用基底，表示，=；15．某人在静水中游泳的速度为，河水自西向东流速为，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进方向为，速度为；16．关于函数（），有下列命题①由得必是的整数倍；②的表达式可改为；2Oxy30135③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称．其中正确的命题的序号是．（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题:17．已知，试求的值．18．已知向量，，（Ⅰ）求和；（Ⅱ）当为何值时，．19．求证：．20．如右图，三个相同的正方形相接，求证：．321．如图，O是所在平面内一点，已知，．求证：．22．设，，记．（Ⅰ）写出函数的最小正周期；（Ⅱ）试用“五点法”画出函数在一个周期内的简图，并指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（Ⅲ）若时，函数的最小值为2，试求出函数的最大值并指出取何值时，函数取得最大值．4AOBC试题解答一．选择题：题号12345678910答案DACDCDCBAB二．填空题：11．；12．，R；13．3；；6；14．；15．南偏东30；2；16．②③．三．解答题：17．解：由，可得，故．18.解：（Ⅰ）因为向量，，则，，故，．（Ⅱ）因为，，5若，则.解得，19．证明：左边右边∴原式成立．20.证明：由图易知，所以只须证明.由图可知，，，且.则，∵∴.而在区间内，正切值为1的角有且只有1个，即，故.所以，.21.证明：6AOBC∵，，∴，∴两式相减，得，即，∴．22.解：（Ⅰ）∵，∴函数的周期.（Ⅱ）列表描点连线得函数在一个周期内的简图为07yxO1212126512231112将函数的图象依次进行下列变换：（1）把函数的图象向左平移，得到函数的图象；（2）把函数的图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；（3）把函数的图象图象向上平移个单位，得到函数的图象.（Ⅲ）∵，∴，∴.当且仅当时，，此时，函数取得最小值，取最小值.即解得所以，函数，当时，取得最大值，即.8
