内蒙古赤峰二中高中数学 2.2 等 差 数 列(2)教案 新人教B版必修5VIP专享VIP免费

2.2等差数列(2)教学目标1．明确等差中的概念．2．进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式3．培养学生的应用意识．教学重点:等差数列的性质教学难点:灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题教学方法:讲练相结合,分析法.一知识回顾1.等差数列的通项公式:广义通项公式:2.等差数列的递推公式:3.已知等差数列}{na中(1)3,341aa则6a(2)85a,5321aaa则d(3)352aa则43aa(4)358713aa则7624aa4.已知}{na是公差为d的等差数列,则}2{na是等差数列吗?}5{na呢?5.已知}{na是公差为d的等差数列,(1)从这个数列中抽出第1,3,5,7,9…项构成等差数列吗?(2)从这个数列中抽出第1,4,7,10,13…项构成等差数列吗?(3)从这个数列中抽出第3,6,9,12,15…项构成等差数列吗?二新课:1.等差数列}{na的性质:(1)*,,,Nqpnm若qpnm则:qpnmaaaa(2)}{nkak为常数,也是等差数列.(3)下标成等差数列的项也成等差数列.(4)}{na,}{nb是等差数列,则}{nnqbpa也是等差数列.2.等差中项在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列,那么A叫做a与b的等差中项。1由定义,实数a,b的等差中项2baA.三.例题分析1.求下列各组数的等差中项.(1)2和21(2)52和732.证明：如果{na}是等差数列,则bknan，反子亦然。3.已知等差数列{na}中(1)1253aa,2594aa求1a,d(2)40171553aaaa求128aa(3)3321aaa,7432aaa求654aaa的值.4.三个数成等差数列,其和为9,平方和为35,求此数列.5.若222,,cba成等差数列.求证:baaccb1,1,1也成等差数列.四:作业A.1.已知{na}为等差数列(1)133421aa求3916aa的值(2)75433625147aaaaa求2822aa的值2.已知三数成等差数列,首末两项的积为中项的5倍,后两项的和为第一项的8倍,求此三数3.已知等差数列}{na满足,pam,map,求pma【探究】有固定项的数列}{na的前n项和为：22nSnn，现从中抽取某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均数是79(1)数列}{na的通项公式(2)求这个数列的项数，抽取的是第几项？课题：2.3等差数列前n项和（1）教学目标：知识与技能目标：2掌握等差数列前n项和公式，能较简单应用等差数列前n项和公式求和。过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。教学重点：等差数列n项和公式的理解、推导.教学难点：获得等差数列前n项和公式推导的思路.教学方法:讲授法、发现法教学过程：一、问题呈现:泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？二、探究发现:学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段。为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题。问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？问题2：如何求1到n的正整数之和.问题3：如何求等差数列na的前n项和nS.三、公式推导:1()2nnnaaS=1(1)2nnnad公式说明:1)nS的特征,形象理解.2)推导思想:倒序相加2.前n项和公式nS与n的关系:dnnnaSn2)1(1ndand)2(212可知:3nS是关于n的二次函数,故点),(nSn落在函数xdaxdy)2(212上的点.四、公式应用:例1.(1).101100999897(2).24682n(3).2468(24)n例2．2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施"校校通"工程的通知》.某市据此提出了实施"校校通"工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于"校校通"工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该...