江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学必修四教案：2.3.2平面向量的坐标运算2教学目标1．掌握两向量平行时坐标表示的充要条件；2．能利用两向量平行的坐标表示解决有关综合问题。重点难点1．向量平行的充要条件的坐标表示；2．应用向量平行的充要条件证明三点共线和两直线平行的问题。教学过程（一）复习：1．已知，，求，的坐标；2．已知点，及，，，求点、、的坐标。归纳：（1）设点，，则；（2），，则，，；3．向量与非零向量平行的充要条件是：.（二）新课讲解：1．向量平行的坐标表示：设，，（），且，则，∴.∴，∴.归纳：向量平行（共线）的充要条件的两种表达形式：①；②且设，（）例1已知，，且，求．1解：∵，∴．∴．例2已知，，，求证、、三点共线．证明：，，又，∴.∵直线、直线有公共点，∴，，三点共线。例3已知，，若与平行，求．解：=∴，∴，∴.例4已知，，，，则以，为基底，求.解：令，则.，∴，∴，∴.例5已知点，，，，向量与平行吗？直线平行与直线吗？解：∵，=，又，∴；又，，，∴与不平行，∴、、不共线，与不重合，所以，直线与平行。课外作业1．已知，，，试用，表示；2．设，，，且，求角．教学反思2
