江西乐安一中高二数学教案：17双曲线(一)【同步教育信息】一.本周教学内容：双曲线（一）二.重点、难点：1.定义：（）实轴虚轴焦距关系对称轴轴、轴对称中心原点离心率顶点（）（）焦点（）（）准线渐近线即：即：2.共渐近线双曲线系：共渐近线的双曲线为：（）焦点在轴（）焦点在轴3.直线与双曲线位置关系：①相离，没有公共点。②相切，1个公共点。③相交，2个公共点。④相交，只有1个公共点。（平行渐近线）4.过与双曲线只有一个焦点的直线。1①在原点0条②在渐近线（非原点）2条③区域2条④在双曲线上3条⑤区域4条5.中点弦：在区域及原点存在以为中点的弦，其它区域不存在。【典型例题】一.求满足条件的双曲线的标准方程：1.一条渐近线是：，且过点的双曲线方程。解：∴双曲线其渐近线双曲线系代入∴2.求与双曲线有共同渐近线且焦距为的双曲线。解：∴两解3.两渐近线为，两准线间距离为，求双曲线方程。解：（1）焦点在轴∴（2）焦点在轴∴二.直线与双曲线：1.直线与双曲线只有一个交点，试分析直线满足的条件。解：①不存在。2②存在，（1）（2）2.为平面上一点，过作双曲线只有一个交点的直线可作条。解：切线有一交点交线①无2（平渐）②在线上12（平渐）③在渐近线上（非原点）1（本支）1④在原点00223.已知双曲线，A、B、C过A、B、C中哪一个点存在直线与双曲线交于P、Q两点，且此点为PQ中点。解：设P、Q∴∴∴∴：3：：4.直线与双曲线交于A、B，若以AB为直径的圆过原点，求的值。解：AB为直径过原点，OAOB∴∴【模拟试题】1.与椭圆共焦点，且过点的双曲线方程为（）A.B.C.D.2.、是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足，则为（）A.钝角B.直角C.锐角D.以上均有可能3.方程表示是（）A.焦点在轴的双曲线B.焦点在轴的双曲线C.焦点在轴的椭圆D.焦点在轴的椭圆4.动点P过B且与圆外切，则动圆圆心P的轨迹方程为（）A.B.（）C.（）D.（）5.双曲线的焦距为，则（）A.B.C.D.6.双曲线（）的渐近线与一条准线所围成的三角形面积是（）4A.B.C.D.【试题答案】1.A2.B3.A4.B5.B6.A5
