人教版高中数学必修第二册不等式的性质5VIP免费

不等式的性质知识网络不等式的性质和证明结构简图画龙点晴概念不等式：用不等号把两个数学式子连结而得到的式子叫做不等式。同向不等式：不等号相同的两个或几个不等式叫做同向不等式。异向不等式：不等号相反的两个不等式叫做异向不等式。绝对不等式：不等式中，对于字母所能取的一切允许值，不等式都成立，这样的不等式叫做绝对不等式。矛盾不等式：不等式中，对于字母所能取的一切允许值，不等式都不成立，这样的不等式叫做矛盾不等式。条件不等式：不等式中，对于字母所能取的某项允许值不等式能成立，而对于字母所能取的另外一些允许值不等式不能成立，这燕的不等式叫做条件不等式。两实数大小的比较：;;.求差比较的步骤：（1）作差:有的可直接作差，有的需转化才可作差;（2）变形:变形的目的是判断差的符号，为了便于判断符号，进行分解因式或配方等变形，有时还要根据字母取值范围进行讨论以判断差的符号;（3）判断差的符号。(4）结论。[活用实例][例1]设且，比较与的大小.[题解],当时∴>当时∴>∴总有>.[例2]已知01,∴∴∴[题解3] 01∴,又 ∴>0,∴，∴原式成立.用心爱心专心[例4]已知20,b>0，ab＝a＋b＋3+3,即ab--3,.[题解2]a>0,b>0，ab＝a＋b＋3等价于b=(a>1,若a<1则b<0，与题设矛盾)，ab=a+[例8]已知x＞y＞0,xy=1,求证：,并说明x,y取何值时,等号成立?[题解] x＞y＞0,∴x－y＞0,又 xy=1,∴==(x－y)＋≥2=2.由于x－y=与xy=1,x＞y＞0,可得x=(),y=()时,等号成立.概念证明不等式的常用方法比较法：是利用不等式两边的差是正数或负数（两边都大于0时，商大于1或小于1）来证明不等式的方法。比较法是证明不等式的最基本，最重要的方法。比较法证明不等式的依据：不等式的意义及实数比较大小的充要条件。作差证明步骤：作差——变形——判断；作商证明步骤：作商——变形——判断。作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比较。[活用实例][例9]已知a>b>c,求证：a2b+b2c+c2a>ab2+bc2+ca2.[题解]左-右=ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)=ab(a-b)+bc(b-c)+ca[(c-b)+(b-a)]=a(a-b)(b-c)+c(b-c)(b-a)=(a-b)(b-c)(a-c).a>b>c,(a-b)(b-c)(a-c)>0,因此，a2b+b2c+c2a>ab2+bc2+ca2.[例10]设a,bR+，求证：.[题解]当a=b时，,当a>b>0时，,当b>a>0时，用心爱心专心∴.[例11]设{an}是由正数组成的等比数列,Sn是其前n项和.(1)证明；(2)是否存在常数c>0,使得成立?并证明你的...