河北省武邑中学高中数学 3.3.3-3.3.4点到直线的距离教案教案 新人教A版必修2VIP专享VIP免费

河北武邑中学课堂教学设计备课人授课时间课题3．3．3点到直线的距离3.3.4两平行线间的距离教学目标知识与技能1．掌握判断两直线相交的方法；会求两直线交点坐标；2.体会判断两直线相交中的数形结合思想.理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；会用点到直线距离公式求解两平行线距离过程与方法情感态度价值观认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题。重点点到直线的距离公式新疆学案王新敞难点点到直线距离公式的理解与应用.教学设计教学内容教学环节与活动设计一、情境设置，导入新课：前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离。1．点到直线距离公式：（1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，直线，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢?点到直线的距离的概念，即由点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长.画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。方案一：设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥可知，直线PQ的斜率为（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线的距离为d新疆学案王新敞学生思考学生可自由讨论。1河北武邑中学课堂教学设计教教学内容教学环节与活动设计1oxyldQSRP(x0,y0)学设计此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法新疆学案王新敞方案二：设A≠0，B≠0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，由得.所以，｜PＲ｜＝｜｜＝｜PS｜＝｜｜＝｜ＲS｜＝×｜｜由三角形面积公式可知：·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜新疆学案王新敞所以可证明，当A=0时仍适用新疆学案王新敞这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到了提高。点到直线的距离为：新疆学案王新敞2．例题应用，解决问题。例1求点P=（-1，2）到直线3x=2的距离。例2已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积。通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。3．拓展延伸，评价反思。（1）应用推导两平行线间的距离公式学生推出学生思考并总结2河北武邑中学课堂教学设计教教学内容教学环节与活动设计2学设计已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为又即，∴d＝新疆学案王新敞例3课本108例7新疆学案王新敞教学小结1.两直线的交点问题.一般地，将两条直线的方程联立，得方程组，若方程组有唯一解，则两直线相交；若方程组有无数组解，则两直线重合；若方程组无解，则两直线平行.2．直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决.课后反思33