江苏省南京市第三中学高中数学§2.1.3函数的简单性质1.单调性⑵教案苏教版必修1课题：函数的简单性质-单调性⑵教学目标：1.理解函数最大值、最小值概念;2.会求一些简单函数的最大值、最小值;3.了解函数由单调性求函数最值的方法.重点难点：重点——函数最大值、最小值概念;难点——由函数单调性求函数最值．教学教程：一、问题情境看课本P21第三个实例中,你能说出全天的最高气温,最低气温分别是多少吗?又是怎样看出来的?二、学生活动问题1:课本P21第三个实例中,全天的最高气温,最低气温分别是多少?怎样才能得出这个最高值和最低值?14时气温为全天最高值,4时气温为全天最低值.从图象上看,图象在14时位置最高,在4时位置最低.这两点就分别是函数θ=f(t),t∈[0,24]的最大值和最小值.问题2:如何定义函数的最大值、最小值?三、建构数学函数最大值、最小值定义:一般地,设y=f(x)的定义域为A.若存在定值x0∈A,使得对于任意x∈A,有f(x)≤f(x0)恒成立,则称f(x0)为y=f(x)的最大值(maximumvalue),记为ymax=f(x0);若存在定值x0∈A,使得对于任意x∈A,有f(x)≥f(x0)恒成立,则称f(x0)为y=f(x)的最小值(minimumvalue),记为ymin=f(x0);由图象很容易求出函数的最大值、最小值,但要注意是空心点还是实心点,还要注意端点处函数值的大小.四、数学运用1．例题例1下图为函数y=f(x),x∈[－3,6]的图象,指出其最大值,最小值及单调区间.解:1y3210-3-2-1123456x－1例2求下列函数的最值(最大值,最小值)⑴y=x2+2x⑵y=,x∈[2,4]此题若改成求函数值域,如何求解?在很多情况下,求出了函数的最大值、最小值,也就求出了函数的值域.例3已知函数y=f(x)定义域[a,b],a0，x>0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．210．函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明；(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．3
