云南省德宏州梁河县一中高一数学《3.1直线的倾斜角和斜率》教学设计2湘教版必修4一、内容及其解析1．内容：直线的倾斜角和斜率2．解析：本节课是高中新课改人教A版数学必修2第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时，直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是用以坐标法研究直线及其几何性质的基础．本课不仅要理解两个概念、得到一个公式，更要了解几何问题代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想方法．本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用．二、目标及其解析1．目标2．解析1.在平面直角坐标系中，观察具体图形并结合动画演示，在探索描述直线的倾斜程度的几何要素中，抽象出直线倾斜角的概念，明确倾斜角的取值范围。2.借助日常生活中表示倾斜面的“坡度”问题，引出描述直线倾斜程度的直线斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，明确倾斜角和斜率之间的关系。3.在探究直线的斜率与直线上两点坐标关系的过程中，掌握过两点的直线的斜率公式的特点，能根据斜率的两个计算公式，求直线的斜率。4.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生了解解析几何的“坐标法”思想和基本研究方法，进一步体会“数形结合”的思想方法。三、教学问题诊断分析两点确定一条直线是学生知道的，如何认识直角坐标系这一“参照系”下确定直线的几何要素，对学生来说有点困难．所以在教学过程中可以引导学生发现两点确定的其实是直线上的一点及其方向，再通过对直线方向的正确描述的探讨，形成倾斜角的概念，明确一点和一角是确定直线的几何要素．引入斜率的概念时，教学中可充分利用学生已有的知识（坡度概念），引导学生把这个同样用来刻画倾斜程度的量与倾斜角联系起来，并通过坡度的计算方法，引入斜率的概念．知道倾斜角和斜率都可以刻画直线的倾斜程度．探究已知两点求直线的斜率公式,这既是这节课的一个重点，又是后继内容（直线的方程）学习的一个要点．事实上，它揭示了同一直线上的点所具有的一般规律：过任意两点确定的倾斜角是相同的，为学生学习直线方程做了铺垫，同时说明为什么有了直线的倾斜角，还需要引入斜率这个概念的必要性．这一点学生在后继内容学习的过程中会慢慢地体会到．由倾斜角到斜率，再对斜率的坐标化，这正是解析法思想的所在．要注意的是要通过对在坐标系下的直线的四种位置及P1、P2两点位置顺序的讨论，渗透分类讨论的思想．教学难点是倾斜角概念的形成，斜率概念的理解．四、教学支持条件分析[为了有效实现教学目标，考虑到学生的知识水平和理解能力，借助计算机工具和现实生活中的相关实物图片，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示能使教学更富趣味性和生动性．五、教学过程设计（一）教学基本流程1探索确定直线位置的几何要素引出直线的倾斜角描述直线倾斜程度的直线斜率的概念探究直线的斜率与直线上两点坐标关系（二）教学情景1．导入新课我们先研究坐标平面内最简单的图形——直线。为此，我们先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数的方法把几何要素表示出来。设计意图：使学生明确本课学习的内容。在坐标平面内，点的位置是通过坐标来表示的。那么坐标平面内的直线的位置如何来刻画描述呢？设计意图：激起学生的探求兴趣2.探究新知（1）倾斜角概念（提出问题）问题1：如图4，在平面直角坐标系内，你认为直线l的位置由哪些条件确定？设计意图：引导学生复习学过的相关知识，寻找新内容的生长点．预设的回答：两点确定一条直线．师生活动：引导学生发现：两点确定一条直线，而这两点确定的其实是直线上的一点及其方向，明确过一点不能确定一条直线（如图5）．问题2：在直角坐标系中，任何一条直线都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来表示这个倾斜程度呢？设计意图：探索描述直线的倾斜程度的几何要素，由此引出倾斜角的概念．师生活动：引导学生把重点放在“如何描述直线倾斜程度”的问题上．启发学生可以用角来区别直线的位置．问题3：依倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？设计意图：让学生明确倾斜角的取值范围是0°≤α<180°．问题4：任何一条直线都有倾斜角...
