数学：2.3.1《向量数量积的物理背景与定义1》教案（新人教B版必修4）VIP免费

ab2.3.1平面向量数量积的物理背景与定义一、教学目标1.知识与技能：掌握平面向量的数量积的定义、运算率及其物理意义2.过程与方法：（1）通过向量数量积物力背景的了解，体会物理学和数学的关系（2）通过向量数量积定义的给出，体会简单归纳与严谨定义的区别（3）通过向量数量积分配率的学习，体会类比，猜想，证明的探索式学习方法3.情感、态度与价值观：通过本节探究性学习，让学生尝试数学研究的过程。二、教学重点、难点重点：平面向量数量积的定义难点：数量积的性质及运算率三、教学方法：探究性设计方法，提出问题，创设情境，引导学生参与教学过程四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图引入以物理学中的做功为背景引入问题：观察讨论做功的公式中左右两端的量分别是什么量？什么影响了功的大小？如何精确的给出数学中的定义？力做的功：W=|F||s|cos，是F与s的夹角教师提出问题，学生思考由旧知识引出新内容；同时联系物理学和数学，理解具体和一般的关系[来源:Zxxk.Com]定义形成问题：给一个精确定义问题：定义向量的一种乘积运算，使得做功公式符合这种运算一、两个非零向量夹角的概念已知非零向量a与b，作OA＝a，OB＝b，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫a与b的夹角奎屯王新敞新疆说明：（1）当θ＝０时，a与b同向；（2）当θ＝π时，a与b反向；（3）当θ＝2时，a与b垂直，记a⊥b；（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的奎屯王新敞新疆范围0≤≤180教师引导学生，注意：1.两向量必须同起点；2.的取值范围；3.数量积的定义公式形式；4.注意特殊向量零向量让学生自己体会数学的概括性、严谨性及可操作性二、平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos叫a与b的数量积，记作ab，即有ab=|a||b|cos，（０≤θ≤π）奎屯王新敞新疆并规定0与任何向量的数量积为0奎屯王新敞新疆定义深化问题：根据向量数量积的定义进行变形分析，总结性质（考虑特殊情况）结论：两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量奎屯王新敞新疆1、ea=ae=|a|cos2、abab=03、aa=|a|2或||aaa4、cos=||||abab5、|ab|≤|a||b|问题：在以往接触的实数运算中，有很多运算率，结合实数乘法的运算率谈谈平面向量数量积的运算率问题：数量积满足乘法交换率、分配率、结合率、消去率吗？如何验证。（不满足结合律，即(a·b)·c≠a·(b·c)）结论：向量数量积满足的运算率：abba；()abcacbc；()()()ababab学生自己回顾、探索、根据已有知识得到问题的答案养成学生自己动脑、动手探索总结的习惯应用举例例1、已知|a|＝5，|b|＝4，=120o，求a·b练习1、已知|a|＝３，|b|＝６，当①a∥b，②a⊥b，③a与b的夹角是60°时，分别求a·b奎屯王新敞新疆练习2、判断正误，并简要说明理由奎屯王新敞新疆（若易混淆可调整顺序）①a·0＝0；②0·a＝０；③0－AB＝BA；④|a·b|＝|a||b|；⑤若a≠0，则对任一非零b有a·b≠０；⑥a·b＝０，学生自己动手简单应用以及总结数量积的运算规律（类比多项式的运算）让学生由理论到实际操作，逐步熟悉、深入C则a与b中至少有一个为0；⑦对任意向量a，b，c都有（a·b）c＝a（b·c）；⑧a与b是两个单位向量，则22ab奎屯王新敞新疆例2、求证：（1）.222()2abaabb;(2).22()()ababab；(3).2221(())2ababab例3、ABC为等腰直角三角形，且斜边AC=2，求ABBCBCCACABA�的值练习：P109练习A（分组做）课堂小结1.平面向量的数量积的定义、性质及相关注意事项；2.平面向量的数量积的运算性质（注意结合率和消去率不成立）3.对于平面向量的几种运算进行比较总结让学生写出基本框架，然后添加具体内容进一步体会数学的严谨性，培养学生思考的能力和习惯作业1、看书反思本节内容；2、P111练习A---1、2、3练习B---2养成学生看书的习惯