习题课1电场力的性质[学习目标]1.会分析两等量同种电荷和两等量异种电荷的电场分布．2.会由粒子的运动轨迹分析带电粒子的受力方向和所在处的电场方向．会解答库仑力作用下带电体的平衡问题和加速问题．一、电场力作用下的平衡与加速问题重难解读1．共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零．2．处理平衡问题常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法．3．选取研究对象时，要注意整体法和隔离法的灵活运用．4．带电粒子在电场中的加速问题：与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉电场力(静电力)．【例1】如图所示，光滑斜面倾角为37°，一带有正电荷的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加有如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求：(1)原来的电场强度的大小；(2)物块运动的加速度大小；(3)沿斜面下滑距离为l时物块的速度．思路点拨：(1)对小球受力分析，应用平衡条件可求出电场力，进而求出电场强度．(2)电场变化后由受力分析求出合外力，应用牛顿第二定律求解加速度．(3)沿斜面向下滑距离为L时物体的速度的大小可由动能定理或运动学知识求解．[解析](1)对小物块受力分析如图所示，物块静止于斜面上，则mgsin37°＝qEcos37°，解得E＝＝.(2)当场强变为原来的时，小物块的合外力F合＝mgsin37°－qEcos37°＝mgsin37°，又F合＝ma，解得a＝3m/s2，方向沿斜面向下．(3)由动能定理得F合l＝mv2－0即mgsin37°·l＝mv2，解得v＝.[答案](1)(2)3m/s2，方向沿斜面向下(3)解决电场中的平衡(或加速)问题的思路方法：如图所示，用绝缘轻质细线悬吊一个质量为m、电荷量为q的小球，在空间中施加一个匀强电场，使小球保持静止时细线与竖直方向成θ角，则所加匀强电场的电场强度的最小值为()A．B．C．D．A[小球受重力、线的拉力T如图所示，由矢量三角形可知，当小球所受电场力与线的拉力垂直时电场力最小，即场强最小，由图可得qE＝mgsinθ，得E＝.]二、电场强度的叠加计算重难解读场强叠加的思路与求力的合成相似，同一直线上的场的叠加，可简化为代数加减，不在同一直线上的场叠加，用平行四边形定则求合场强，一般步骤为：→【例2】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场可等效为电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R，已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A．B．－EC．－ED．＋E思路点拨：①均匀带电的球壳在壳外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．②假设将带电荷量为2q的球面放在O处在M、N点所产生的电场和半球面在M点的场强对比求解．B[假设将带电荷量为2q的球面放在O处，均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，则在M、N点所产生的电场为E＝＝，由题知当半球面如题图所示在M点产生的场强为E，则N点的场强E′＝－E，B正确．]求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的场强时，场强的定义式及点电荷的场强公式无法直接应用．这时应转换思维角度，灵活运用叠加法、补偿法、微元法、对称法、等效法等巧妙方法，可以化难为易．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R.现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝πr3，则A点处场强的大小为()A．B．C．D．B[由题意知，半径为R的均匀带电体在A点产生的场强E整＝＝.挖出的小球半径为，因为电荷均匀分布，其带电荷量Q′＝Q＝.则其在A点产生的场强E挖＝＝＝.所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强E＝E整－E挖＝－＝，故B正确．]三、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析重难解读在分析粒子运动时要明确三个方面：速度v的方向、场强E的方向和电场力F的方向．v和F的方向要符合电...
