江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修1-1教案：含有一个量词的命题的否定教学目标1．通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义；2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定；3．进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力；重点难点正确地对含有一个量词的命题进行否定正确地对含有一个量词的命题进行否定教学过程学生探究过程：1．回顾我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p，如何得到命题p的否定（或非p），它们的真假性之间有何联系？2．思考、分析判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）x∈R,x2－2x＋1≥0。（4）有些实数的绝对值是正数；（5）某些平行四边形是菱形；（6）x∈R,x2＋1＜0。3．推理、判断你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述）前三个命题都是全称命题，即具有形式“”。其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不都是平行四边形；命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，存在一个素数不是奇数命题（3）的否定是“并非x∈R,x2－2x＋1≥0”，也就是说，x∈R,x2－2x＋1＜0；[后三个命题都是特称命题，即具有形式“”。其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形；命题（6）的否定是“不存在x∈R,x2＋1＜0”，也就是说，x∈R,x2＋1≥0；14．发现、归纳从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题P：它的否定￢P：特称命题P：它的否定￢P：x∈M，￢P(x)全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。5．巩固练习判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：）p：所有能被3整除的整数都是奇数；）p：每一个四边形的四个顶点共圆；）p：对x∈Z，x2个位数字不等于3；）p：x∈R,x2＋2x＋2≤0；）p：有的三角形是等边三角形；）p：有一个素数含三个正因数。6．教学反思（1）教学反思：如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？课外作业教学反思2
