山东省泰安市肥城市第三中学高中数学1.3.1函数的单调性与导数教案学案新人教A版选修2-3学习内容学习指导即时感悟【教学目标】1、知识与技能目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；能由导数信息绘制函数大致图象。2、过程与方法目标：通过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性的方法。3、情感、态度与价值观目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，养成自主合作学习的学习习惯。【教学重点】会求不超过三次的多项式函数的单调区间。【教学难点】利用导数信息绘制函数的大致图象,会求不超过三次的多项式函数的单调区间。学习方向【回顾引入】复习回顾：（学生默写，检查进一步掌握公式）1、基本导数公式：；；；；；；；；见课本8页2.运算法则：加减法：乘法：除法：见课本8页情境引入：1、判断函数的单调性有哪些方法？（）定义，图像2、如何判断的单调性？定义，图像解决较复杂。温故知新引入新知引入导数，展示目标【自主﹒合作﹒探究】探究一、课前自主研究P22-23页观察与思考总结得出函数的单调性与导数的关系：（口头展示）探究二、如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特性？（口头展示）例1已知导函数的下列信息：（学生板书，总结规律）当时，；当，或时，；当，或时，.试画出函数图象的大致形状.并得出单调区间。解：单调增区间（1,4）.图见课本。例2判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（学生板书，总结规律，规范过程）（1）；R上增（2）；x>1增，x<1减（3）；减（4）.R上增总结求解函数单调区间的步骤：得到知识找原函数与导函数图像关系总结求单调性步骤分析题目总结方法在某个区间（a,b）内，①如果f’(x)>0，②如果f’(x)<0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.求单调区间的步骤：（1）求函数的定义域（2）求函数的导数（3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自变量x的取值范围，即函数的单调区间。例3、如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图象.（学生板书，总结规律）解：1---B,2---A,3-----D,4------C思考：例3表明，通过函数图像，不仅可以看出函数的增减，还可以看出其变化的快慢．结合图像，你能从导数的角度解释变化快慢的情况吗？一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就“平缓”一些.【当堂达标】1、判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）；x>1增，x<1减（2）；x>0增，x<0减（3）；x>1增，x<1减及时巩固自我达标（4）.x>1增，x<-1减2、函数的图象如图所示，试画出导函数图象的大致形状.3、求证：函数在是减函数.见课本12页。【作业】P31页习题1【拓展﹒延伸】A组1.若为增函数，则一定有（B）A．B．C．D．2.函数的增区间是，减区间是B组3.（2004全国）函数在下面哪个区间内是增函数（B）A．B．C．D．课下检验分层设计4.已知函数y=x+，试讨论出此函数的单调区间.C组5.设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（C）．6、如果函数y＝f（x）的图像如右图，那么导函数y＝f/(x)的图像可能是（A）（A、B组必做C组选做）210
