第二章函数概念与基本初等函数（Ⅰ）一、知识结构二、重点难点重点：函数及其表示方法；函数的单调性、奇偶性，几类特殊函数的性质及应用；难点：运用函数解决问题：建立数学模型。1函数定义性质解析式、图象幂函数指数函数对数函数表示（解析式、图象）性质应用听课随笔第一节函数的概念和图象（1）【学习导航】知识网络学习要求1．理解函数概念；2．了解构成函数的三个要素；3．会求一些简单函数的定义域与值域；4．培养理解抽象概念的能力．【课堂互动】自学评价1．函数的定义：设是两个非空数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从到的一个函数，记为．其中输入值组成的集合叫做函数的定义域，所有输出值的取值集合叫做函数的值域。【精典范例】例1：判断下列对应是否为函数：（1）；（2）；（3），，；（4），，．【分析】解本题的关键是抓住函数的定义，在定义的基础上输入一些数字进行验证，当不是函数时，只要列举出一个集合中的即可．【解】（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是。点评:判断一个对应是否是函数，要注意三个关键词：“非空”、“每一个”、“惟一”。例2：求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）．【解】（1）；（2）；（3）。点评:求函数的定义域时通常有以下几种情况：①如果是整式，那么函数的定义域是实数集；②如果是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；③如果为二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；④如果是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合。例3：比较下列两个函数的定义域与值域：（1）；（2）．【解】（1）函数的定义域为，∵，，，∴函数值域为；函数函数定义函数的定义域函数的值域2（2）函数的定义域为，∵，∴函数值域为。点评:对应法则相同的函数，不一定是相同的函数。追踪训练一1.对于集合，，有下列从到的三个对应：①；②；③；其中是从到的函数的对应的序号为①②；2.函数的定义域为；3.函数（且）的值域为．【选修延伸】一、求函数值例4:已知函数的定义域为，求的值．分析：求的值，即当时，求的值。【解】；二．求函数的定义域例5．求函数的定义域。【解】由，得，∴且，即函数的定义域为。思维点拨求函数定义域，不能先化简函数表达式，否则容易出错。如例5，若先化简得,此时求得的定义域为显然是错误的．追踪训练二1．若，则2；2．函数的定义域为；3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为．学生质疑教师释疑3
