江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.1.2 弧度制教案 新人教版必修4VIP免费

江苏省常州市西夏墅中学高中数学1.1.2弧度制教案新人教版必修4教学目标：1．理解1弧度的角及弧度的定义；2．掌握角度与弧度的换算公式并熟练进行角度与弧度的换算；3．理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题．教学重点：理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算；熟练进行弧长和面积公式的应用．教学难点：弧度的概念及与角度的关系；角的集合与实数之间的一一对应关系．教学方法：问题链导学法．教学过程：一、问题情境探究：l、α、r三者之间关系.二、学生活动1．改变α、r,观察l的变化2．改变l，r，观察α的变化3．分析原因三、建构数学1．弧度角的定义：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2．记法：1rad．3．引入弧度制的概念4．通过问题构建弧长，半径，圆心角之间的关系：l=|α|r5．通过问题引导学生进行角度制与弧度制的互换．360°＝2rad180°=radrad≈0.01745rad1rad=≈57.30°6．通过问题引导学生推导出弧度制下的扇形面积公式．四、数学应用1．例题．例1把下列各角从度化为弧度．（1）135°（2）-75°（3）11°15′OBArlOBArl例2把下列各角从弧度化为度．（1）rad（2）rad例3已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积.2．练习．（1）填表度0°45°60°180°360°弧度说明：一些特殊角的弧度数，大家要熟记，免得每次遇到都要去进行换算．（2）用弧度制写出终边落在y轴上和x轴上的角集合．（3）周长为20的扇形，当圆心角为多少弧度时，其面积最大？五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．弧度制的定义；2．角度与弧度的换算公式；3．特殊角的弧度数．