人教版高中数学必修第二册不等式的证明1VIP免费

不等式的证明●教学目标1.进一步熟练掌握比较法证明不等式；2.了解作商比较法证明不等式；3.提高学生解题时应变能力.●教学重点比较法的应用●教学难点常见解题技巧●教学方法启发引导式●教具准备幻灯片●教学过程Ⅰ复习回顾：师：上一节，我们一起学习了证明不等式的最基本、最重要的方法：比较法，总结了比较法证明不等式的步骤：作差、变形、判断符号，这一节，我们进一步学习比较法证明不等式.Ⅱ.讲授新课：例4甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走，；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m≠n,问甲、乙两人谁先到达指定地点.分析：设从出发地点至指定地点的路程是S，甲、乙二人走完这段路程所用的时间分别为t1，t2，要回答题目中的问题，只要比较t1，t2的大小就可以了.解：设从出发地点至指定地点的路程是S，，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为t1，t2，依题意有：21122,22tnSmSSntmt∴mnnmStnmSt2)(,221，mnnmSnmStt2)(221=mnnmnmmnS)(2])(4[2其中S，m、n都是正数，且m≠n，于是021tt，即21tt从而知甲比乙首先到达指定地点.说明：此题体现了比较法证明不等式在实际中的应用，要求学生注意实际问题向数学问题的转化.例5证明函数],1[1)(xxxxf在上是增函数.分析：证明函数增减性的基本步骤：假设、作差、变形、判断，主要应用的就是比较法.用心爱心专心证明：设21xx≥1，则212121221121)()1(1)()(xxxxxxxxxxxfxf=2121212121)1()()11)((xxxxxxxxxx∵21,01xx≥1＞0，21xx∴0,0,1212121xxxxxx∴0)1()(211121xxxxxx即)()(21xfxf所以上是增函数在)1[1)(xxxf说明：此例题一方面让学生熟悉比较法的应用，另一方面让学生了解利用函数单调性求最值，例如xxxy(1≥2），若利用基本不等式求最值，则“=”成立条件不存在；而xxy1在x≥2时是增函数，故x=2时，函数有最小值.Ⅲ.课堂练习证明函数为减函数]1,0((,1)(xxxxf●课堂小结师：通过本节学习，要求大家进一步掌握比较法证明不等式，并了解比较法证明不等式在证明函数单调性及实际问题中的应用.●课后作业●板书设计用心爱心专心§6.3.2例4例5练习一练习二分析分析解答解答说明说明§6.3.2例4例5练习一练习二分析分析解答解答说明说明●教学后记用心爱心专心