内蒙古赤峰二中高中数学 1.2.3同角三角函数的基本关系（3）教案 新人教B版必修4VIP免费

1.2.2同角三角函数的基本关系（3）教学目的：知识目标：根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明；能力目标：（1）了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法。（2）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力；德育目标：训练三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．同角三角函数的基本关系式。（1）倒数关系：sincsc1，cossec1，tancot1．（2）商数关系：sintancos，coscotsin．（3）平方关系：22sincos1，221tansec，221cotcsc．（练习）已知tan43，求cos2．tanαcosα=，cotαsecα=，（secα+tanα）·（）=1二、讲解新课：例8．已知1sin1sin2tan1sin1sin，试确定使等式成立的角的集合。解： 1sin1sin1sin1sin2222(1sin)(1sin)coscos=|1sin||1sin|cos||cos|=1sin1sin|cos|=2sin|cos|．又 1sin1sin2tan1sin1sin，∴2sin|cos|2sin0cos，即得sin0或|cos|cos0．所以，角的集合为：{|k或322,}22kkkZ．1例9．化简(1cotcsc)(1tansec)．解：原式=cos1sin1(1)(1)sinsincoscos2sincos1cossin11(sincos)sincossincos112sincos2sincos．说明：化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点：（1）所含三角函数的种类最少；（2）能求值（指准确值）尽量求值；（3）不含特殊角的三角函数值。例10．求证：cos1sin1sincosxxxx．证法一：由题义知cos0x，所以1sin0,1sin0xx．∴左边=2cos(1sin)cos(1sin)(1sin)(1sin)cosxxxxxxx1sincosxx右边．∴原式成立．证法二：由题义知cos0x，所以1sin0,1sin0xx．又 22(1sin)(1sin)1sincoscoscosxxxxxx，∴cos1sin1sincosxxxx．证法三：由题义知cos0x，所以1sin0,1sin0xx．cos1sin1sincosxxxxcoscos(1sin)(1sin)(1sin)cosxxxxxx22cos1sin0(1sin)cosxxxx，∴cos1sin1sincosxxxx．例11．求证：22sintancoscot2sincostancotxxxxxxxx．证明：左边22sin1sincos2sincoscostanxxxxxxx232sincoscos2sincoscossinxxxxxxx4422sincos2sincossincosxxxxxx222(sincos)1sincossincosxxxxxx，右边22sincossincos1cossinsincossincosxxxxxxxxxx．所以，原式成立。总结：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另一边（如例5的证法一）；（2）证明左右两边同等于同一个式子（如例6）；（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。例12．已知13sincos(0)2xxx，求sin,cosxx．解：由13sincos(0)2xxx等式两边平方：22213sincos2sincos()2xxxx．∴3sincos4xx（*），即13sincos23sincos4xxxx，sin,cosxx可看作方程2133024zz的两个根，解得1213,22zz．又 0x，∴sin0x．又由（*）式知cos0x因此，13sin,cos22xx．三、巩固与练习1.求证：3xxxxActgAAAAAAAtgActgcossin1sin1cos)4()(cscsin)1)(secsin1)(3(cscsec1cossin)2(sin)sin()1(2222222222222小结：化简三角函数式，化简的一般要求是：（1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；（2）尽量使分母不含三角函数式；（3）根式内的三角函数式尽量开出来；（4）能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常常将式子中的"1"...