不等式的证明●教学目标1.掌握综合法证明不等式；2.熟练掌握已学的重要不等式；3.增强学生的逻辑推理能力.●教学重点综合法●教学难点不等式性质的综合运用●教学方法启发引导式●教具准备幻灯片●教学过程Ⅰ.复习回顾：师：上一节，我们进一步学习了比较法证明不等式，具有了一定的逻辑推理能力，这一节，我们将学习综合法证明不等式.Ⅱ.讲授新课：1.综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法.2.例题讲解：已知a，b，c是不全相等的正数，求证：abcbacacbcba6)()()(222222证明：∵22cb≥2bc,a＞0,∴)(22cba≥2abc①同理)(22acb≥2abc②)(22bac≥2abc③因为a，b，c不全相等，所以22cb≥2bc,22ac≥2ca,22ba≥2ab三式不能全取“=”号，从而①、②、③三式也不能全取“=”号.∴abcbacacbcba6)()()(222222已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：2222)(cbacba证明：左－右=2（ab+bc－ac）用心爱心专心∵a，b，c成等比数列，∴acb2又∵a，b，c都是正数，所以acb0≤caca2∴bca∴0)(2)(2)(22bcabbbcabacbcab∴2222)(cbacba说明：此题在证明过程中运用了比较法、基本不等式、等比中项性质，体现了综合法证明不等式的特点.Ⅲ.课堂练习：要求：强调学生证明的逻辑性和书写的规范性.●课堂小结师：通过本节学习，要求熟练掌握并应用已学的重要不等式及不等式性质推出所证不等式成立，进而掌握综合法证明不等式.●课后作业●板书设计●教学后记用心爱心专心§6.3.31.综合法例6例7学生………………练习………………
