江苏省常州市西夏墅中学高中数学3.2复数的四则运算（1）教案新人教A版选修2-2教学目标：1．掌握复数的加减法及乘法运算法则及意义；理解共轭复数的概念．2．理解并掌握实数进行四则运算的规律．教学重点：复数乘法运算．教学难点：复数运算法则在计算中的熟练应用．教学方法：类比探究法．教学过程：复习复数的定义，复数的分类及复数相等的充要条件等上节课所学内容．一、问题情境问题1化简：，类比你能计算吗？问题2化简：多项式，类比你能计算吗？问题3两个复数a＋bi，a－bi有什么联系？二、学生活动1．由多项式的加法类比猜想＝1＋4i，进而猜想．若，根据复数相等的定义，得．2．由多项式的乘法类比猜想(2＋3i)(－1＋i)＝－5－i，进而猜想(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i．3．两个复数a＋bi，a－bi实部相等,虚部互为相反数．三、建构数学复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di．复数和的定义：z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i．复数差的定义：z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i．复数积的定义：z1z2＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i．性质：z2z1＝z1z2；(z1z2)z3＝z1(z2z3)；z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3．共轭复数：与互为共轭复数；实数的共轭复数是它本身．1共轭复数的简单性质：；；．四、数学应用解a2＋b2．思考1当a＞0时，方程x2＋a＝0的根是什么？解x＝±i．思考2设x，y∈R，在复数集内，能将x2＋y2分解因式吗？解x2＋y2＝(x＋yi)(x－yi)．五、巩固练习课本P115练习第3，4，5题．六、拓展训练例4已知复数z满足：，求复数z．七、要点归纳与方法小结：本节课学习了以下内容：1．复数的加减法法则和运算律．2．复数的乘法法则和运算律．3．共轭复数的有关概念．2
